M [例1] 對於 ， 2，求證： 。
證明：(1) ，左 右
(2)假設n=k時成立
即：
當 時，左=
右即 時成立
綜上所述由(1)(2)對一切 ， 命題成立
[例2] 對於 ，求證： ，可被 整除。
證明：(1) ，左 成立
(2)假設n=k時成立即：
當 時，
時成立
綜上所述由(1)(2)對一切
[例3] 求證： ， 可被17整除。
證明：(1)n=0，左=15+2=17成立
(2)假設n=k成立即 ，MN
當 時，
[例4]數列 滿足 ， ，求 。
解： ，
推測
證明：(1)n=1成立
(2)假設n=k成立即
當 時，
成立綜上所述對一切 ， 成立
[例5] ( 為常數)，試判斷 是否為數列 中的一項。
證明： 推測
(1) 成立
(2)假設n=k成立即 ， 時，
成立綜上所述對一切 ， 成立
p不是 中的`一項
[例6] 數列 滿足 (1)求證： 對一切 成立;(2)令 ， ，試比較 與 大小關係。
(1)① 成立
② 假設n=k時成立，即
當n=k+1時，
時成立綜上所述由①②對一切 ，
(2) ，
7. 函數 的最大值不大於 ，又 時， (1)求
(2)設 ， ，求證：
8. 為常數， 證明對任意
7. 證明： (1)n=1 成立
(2)假設 時成立即 ，當n=k+1時，
成立綜上所述對一切 ，
8. 證明：(1)n=1， 成立
(2)假設n=k時成立即
當 時，
成立
綜上所述對一切 命題成立
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