1.如圖所示,△ABC≌△ADE,BC的延長線過點E,ACB=AED=105,CAD=10,
B=50,求DEF的度數 。
2.如圖,△AOB中,B=30,將△AOB繞點O順時針旋轉52得到△AOB邊AB與邊OB交於點C(A不在OB上),則ACO的度數為 。
3.如圖所示,在△ABC中,A=90,D,E分別是AC,BC上的點,若△ADB≌△EDB≌△EDC,則C的度數是 。
4.如圖所示,把△ABC繞點C順時針旋轉35,得到△ABC,AB交AC於點D,
若ADC=90,則A= 。
5.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知ABC=60,求ADC的度數。
6.已知,如圖所示,AB=AC,ADBC於D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,
則AD= .
7.如圖,Rt△ABC中,BAC=90,AB=AC,分別過點B,C,作過點A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E,若BD=3,CE=2,則DE= .
8.如圖,AD是△ABC 的角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F,連接EF,交AD於G,AD與EF垂直嗎?證明你的結論。
1.如圖,已知△ABC中,延長AC邊上的中線BE到G,使EG=BE,延長AB邊上的中線CD到F,使DF=CD,連接AF,AG.
(1) 補全圖形
(2) AF於AG的大小關係如何?證明你的結論。
(3) F,A,G三點的位置關係如何?證明你的結論。
2.如圖,在△ABC中,ADBC,CEAB,垂直分別為D,E,AD,CE交於點H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。
3.已知,如圖,AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF.
求證:AFCD
4.如圖,AD=BD,ADBC於D,BEAC於E,AD於BE相交於點H,則BH與AC相等嗎?為什麼?
5.△DAC, △EBC均是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交於點M,N,
求證:(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN為等邊三角形(4)MN∥BC
6.如圖,在△ABC中,B=60,AD,CE是△ABC的角平分線,且交於點O.
求證:AC=AE+CD
7.如圖,在△ABC中,M是BC中點,AN平分BAC,AN垂直BN於N ,已知AB=10,AC=16,
求MN的長。(中位線:連接三角形兩邊中點的線段,平行且等於第三邊的一半)
8.在△ABC中,A=90,AB=AC,M是AC邊上的中點,ADBM交BC於D,交BM於E.
求證:AMB=DMC
1.已知如圖所示,ADC=ABC=90,AD=CD,DPAB於P,DP=3,求四邊形ABCD的面積。
2.△ABC內,BAC=60,ACB=40,P,Q分別在邊BC,CA上,並且AP,BQ分別是BAC , ABC的角平分線。求證:BQ+AQ=AB+BP
3.已知D是△ABC的邊BC上一點,且CD=AB, BDA=BAD,AE是△ABD的中線。
求證:AC=2AE
4.已知:BD,CE是△ABC的高,點F在BD上,BF=AC,點G在CE的延長線上,CG=AB.
求證:AGAF
5.如圖所示,在△ABC中,ABC=110,ACB=40,CE是ACB的角平分線,D是AC上一點,若CBD=40,求CED的度數。
6.如圖,已知E是正方形ABCD的`邊CD 的中點,點F在BC上,且DAE=FAE.
求證:AF=AD+CF
7.已知:在△ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BDAE於D,CEAE於E,(1)當直線AE處於如圖①的位置時,有BD=DE+CE,請説明理由;(2)當直線AE處於如圖②的位置時,則BD,DE,CE的關係如何?請説明理由;(3)歸納(1)(2),請用簡潔的語言表達BD,DE,CE之間的關係。
①
②
1.如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延長線上一點,ADB=60,E是AD上一點,且DE=DB,求證:AE=BE+BC
2.如圖所示,BAC=90,AB=AC,AE是過A的一條直線,B,C在AE的異側,BDAE於D,C,
CEAE於E,求證:BD=DE+CE
3.如圖所示,已知,AD為△ABC的高,E為AC上一點,BE交AD於F ,且有BF=AC,FD=CD.
求證:BEAC
4.如圖所示,在△ABC中,AD為BAC的角平分線,DEAB於E,DFAC於F, △ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。
5.如圖所示,已知在△AEC中,E=90,AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.
求證:BE=CF.
6如圖所示,在△ABC中,AB=AC, A=100,BD平分ABC.
求證:AD+BD=BC
7.如圖所示,△ABE和△ADC是△ABC分別沿邊AB和AC翻折180形成的,
若1:2:3=28:5:3,則4的度數 。
8.如圖所示,△ABC中,ACB=110,ABC=40,BE平分ABC交AC於點E,D是AB邊上一點,DCB=40,求DEC的度數。
1. 如圖所示,BD=DC,DEBC,交BAC的平分線於E,EMAB,ENAC,
求證:BM=CN
2. 如圖所示,C=90,M是BC上一點,且AMD=90,DM平分ADC。
求證:AM平分DAB
2.已知:如圖3-49,AD∥BC,2,4,直線DC過E點交AD於D,交BC於C.求證:AD+BC=AB.
3.如圖:已知 中, , , 是 中點, 是AC
邊上的一個動點,連接PF,把 繞 順時針旋轉90度時與 重合,回答下列問題:(1)判斷 的形狀,並説明理由(2)在 中,若AB=2cm,求四邊形AEPF的面積
4.已知:如圖3-50,AB=DE,直線AE,BD相交於C,D=180,AF∥DE,交BD於F.求證:CF=CD.
5.如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延長線上一點,ADB=60,E是AD上一點,且DE=DB,求證:AE=BE+BC
23.如圖, AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線,為什麼?
5、如圖△ABC中,邊AB、BC的垂直平分線交於點P,
(1)求證:PA=PB=PC
(2)點P是否也在AC的垂直平分線上呢?(12分)
2、如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上一點,PDOA於D,PEOB於E,F是OC上一點,連接DF和EF,求證:DF=EF。(10分)
3、如圖,AD是△ABC的角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別為E、F,連接EF,EF與AD交於G,AD與EG垂直嗎?證明你的結論。
24.已知:如圖,BFAC於點F,CEAB於點E,且BD=CD
求證:⑴△BDE≌△CDF ⑵點D在A的平分線上
27.在ABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC交AC於點D,CEBD於E,若BD=m,
CE=n,試探究m,n之間的關係式。
25.如圖所示,BD是ABC的平分線,DEAB於點E,AB=36 cm,BC=24 cm,
SABC=144 cm,求DE的長( 8分 )
26.已知:如圖1,點C為線段AB上一點,△ACM,△CBN都是等邊三角形,AN交MC於點E,BM交CN於點F.
(1)求證:AN=BM;
(2)求證:△CEF為等邊三角形;
(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90 O,其他條件不變,在圖2中補出符合要求的圖形,並判斷第(1)、(2)兩小題的結論是否仍然成立(不要求證明).( 8分 )
19、如圖,已知AB∥CD,O是ACD與BAC的平分線的交點,OEAC於E,且OE=2,則AB與CD之間的距離為
10. 如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條
角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等於( )
A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
15.正方形ABCD中,AC、BD交於O,EOF=90o,已知AE=3,CF=4,
則S△BEF為___.
12.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結論:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分④AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FG∥AD。其中正確的有( )A 3個 B 4個 C 5個 D 6個
16.如圖所示,AD是△ABC中BC邊上的中線,若AB=2,
AC=4,則AD的取值範圍是
20.(2008年泰安市)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結DC.(8分)
(1)請找出圖2中的全等三角形,並給予證明(説明:結論中不得含有未標識的字母);
(2)證明:DC
22.如圖,在R △ABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,點D是AB的中點,AFCD於H交BC於F,BE∥AC交AF的延長線於E,求證:BC垂直且平分DE. (8分)
23、如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結AD、AG。(8分)
求證:(1)AD=AG,(2)AD與AG的位置關係如何。
24.在△ABC中,ACB=90o,AC=BC,直線MN經過點C,且ADMN於D,BEMN於E. (10分)
⑴當直線MN繞點C旋轉到圖⑴的位置時,求證: DE=AD+BE
⑵當直線MN繞點C旋轉到圖⑵的位置時,求證: DE=AD-BE;
⑶當直線MN繞點C旋轉到圖⑶的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關係?請直接寫出這個等量關係.
25.如圖,過線段AB的兩個端點作射線AM、BN,使AM∥BN,按下列要求畫圖並回答:
畫MAB、NBA的平分線交於E。(12分)
(1)AEB是什麼角?
(2)過點E作一直線交AM於D,交BN於C,觀察線段DE、CE,你有何發現?
(3)無論DC的兩端點在AM、BN如何移動,只要DC經過點E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD誰成立?並説明理由。