一、選擇題（將正確答案填在題後的方框內。每題3分共36分）
1. 一物體作圓周運動，則：
（A）加速度方向必指向圓心； （B）切向加速度必定為零；
（C）法向加速度必為零； （D）合加速度必不等於零。
2. 一質點在平面上運動，已知質點位置向量的表示式為 （其中a、b為常量）則該質點作：
（A）勻速直線運動； （B） 變速直線運動； （C）拋物線運動； （D） 一般曲線運動。
3. 質點以v=4+t2(m/s)的速度沿OX軸作直線運動, t= 3s時,質點位於x=9m處,則質點的運動方程為：
（A）x=2t； （B） ； （C） ； （D） 。
4. 對功的概念有以下幾種説法：
(1) 保守力作正功時，系統內相應的勢能增加。
(2) 質點運動經一閉合路徑，保守力對質點作的功為零。
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作的功的代數和必然為零。
在上述説法中：
(A) (1)、(2)是正確的； (B) (2)、(3)是正確的； (C) 只有(2)是正確的； (D) 只有(3)是正確的。
5. 一力學系統由兩個質點組成，它們之間只有引力作用。若兩質點所受外力的向量和為零，則此係統：
(A) 動量、機械能以及對一軸的角動量都守恆；
(B) 動量、機械能守恆，但角動量是否守恆不能斷定；
(C) 動量和角動量守恆，但機械能是否守恆不能斷定；
(D) 動量守恆，但機械能和角動量守恆與否不能斷定。
6. 有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：
(1) 這兩個力都平行於軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；
(2) 這兩個力都垂直於軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；
(3) 當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；
(4) 當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。
在上述説法中：
(A) 只有(1)是正確的； (B) (1)、(2)正確，(3)、(4)錯誤；
(C) (1)、(2)、(3)都正確，(4)錯誤； (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正確。 [
7. 一半徑為R質量為m的圓型平板在粗糙的水平桌面上，繞垂直於平板的 軸轉動，摩擦力對 軸之矩為：
。 [
8. 剛體角動量守恆的充分必要條件是：
（A）剛體不受外力矩的作用； （B）剛體所受合外力矩為零；
（C）剛體所受合外力和合外力矩為零； （D）剛體的轉動慣量和角速度均保持不變。
9. 作諧振動的物體位於振幅一半時，以下説法正確的是：
（A）速度為最大速度之半；（B）加速度為最大加速度之半；
（C）動能是最大動能之半；（D）勢能是最大勢能之半。 [
10. 一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動 ， ,則合振動振幅等於：
（A）7cm ； （B）9 cm ； （C）1cm ； （D）5cm 。 [
11. 在如圖所示的電場中：
（A）A點的電場強度大於B點的電場強度；
（B）A點的電勢小於B點的電勢；
（C）負電荷在A點的電勢能比在B點的電勢能小；
（D）正電荷從B點移到A點電場力作正功。
12. 圖示為一具有球對稱性分佈的靜電場的E ~ r關係曲線，請指出該靜電場E是由下列哪種帶電體產生的：
（A）半徑為R的均勻帶電球面；
（B）半徑為R的均勻帶電球體；
（C）半徑為R、電荷體密度為 (A為常數)的非均勻帶電球體；
（D）半徑為R、電荷體密度為 (A為常數)的非均勻帶電球體。
二、填空題（將正確答案填到空格內，每空2分，共24分）
1. 一質點沿 軸運動，其運動方程為 。當質點的加速度為零時，其速度大小為 。
2. 質量為0.25kg的`質點，受力 的作用。 時該質點以 的速度通過座標原點，則該質點任意時刻的位置向量為 。
3. 一物體在幾個力共同作用下運動，其運動方程為 ，其中一個力為 ，則該力在前2s內所作的功為 。
4. 一個 的力作用在質量為10kg的物體上，要使衝量等於 ，此力的作用時間為 。
5. 半徑r = 0.6 m 的飛輪緣上一點A 的運動方程為 s = 0.1 t3 ( t 以 s 為單位，s 以 m 為單位)，試求當A 點的速度大小 υ= 30 m/s 時，A 點的切向加速度大小為 ，法向加速度大小為 。
6. 設質點沿x 軸作簡諧振動，位移為 x1和 x2 時的速度分別為υ1 和υ2 ，此質點振動的週期為 。
7. 質量為m的均質杆，長為l，以角速度ω繞過杆端點，垂直於杆的水平軸轉動，杆繞轉動軸的動能為 ，動量矩為 。
8. 質量 m = 1 kg 的質點，以速度 =（ + ）m/s運動，該質點在從 t = 1 s到 t = 2 s這一運動過程中，動量的增量大小為
9. 半徑為R的均勻帶電圓環，帶電量為q。則該環環心處的電勢為 。
10. 在點電荷的電場中，把一個電量為 的點電荷從無窮遠處（電勢為零）移到距點電荷0.1m處，克服電場力作功為 ，則該點電荷所帶的電量為 。
三、計算題（每題10分，共40分）
1. 一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質量為 ，均勻分佈在其邊緣上。繩子的A端有一質量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B繫了一質量為 的重物，如圖。設人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動。求B端重物上升的加速度。(已知滑輪對過滑輪中心且垂直於輪面轉動的軸的轉動慣量 )
2. 質量m=5kg，長度l=1m的細金屬棒，可繞垂直於棒的一端的水平軸 無摩擦地轉動（轉動慣量 ），在細金屬棒的另一端再裝上一個質量為 的半徑可以忽略的小鉛球，使兩者組成剛體。先把剛體拉倒水平位置，然後由靜止狀態釋放，到達最低點時對心地撞擊一與彈簧（勁度係數 ）相連，質量M=1kg的鋼塊，碰撞後剛體的角速度 （沿原運動方向），而鋼塊沿水平光滑地面滑行，致使彈簧壓縮，求彈簧的壓縮量。
3. 原長為0.50m的彈簧，上端固定，下端掛一質量為0.1kg的砝碼。當砝碼靜止時，彈簧的長度為0.60m，若將砝碼向上推，使彈簧回到原長，然後放手，則砝碼作上下振動。（1）證明砝碼上下運動為諧運動；（2）求此諧運動的角頻率和頻率；（3）若從放手時開始計時，求此和諧振動的振動方程（取正向向下）。
4. 在一不帶電的金屬球（半徑為 ）旁，有一點電荷 ，距球心為 ，
（1）金屬球上感應電荷在球心處產生的電場強度及球心處的電勢。
（2）若將金屬球接地，球上的淨電荷為多少？
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