一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
⒈已知函數 定義域為 ， 定義域為 ，則
A. B. C. D.
⒉在複平面內， 是原點，向量 對應的複數是 (其中， 是虛數單位)，如果點 關於實軸的對稱點為點 ，則向量 對應的複數是
A. B. C. D.
⒊採用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，，1000，適當分組後在第一組採用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入區間[1，400]的人做問卷A，編號落入區間[401，750]的人做問卷B，其餘的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數為
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中，若 ， ，
，則
A. B. C. D.
⒍若 、 ，則 是 的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.非充分非必要條件
⒎已知 、 滿足 ，則 的`取值範圍是
A. B. C. D.
⒏設 是定義在 上的週期為2的偶函數，當 時， ，則 在區間 內零點的個數為
A.2013 B.2014 C.3020 D.3024
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
(一)必做題(9～13題)
⒐已知數列 的首項 ，若 ， ，
則 .
⒑執行程序框圖，如果輸入 ，那麼輸出 .
⒒如圖，在稜長為2的正方體 內
(含正方體表面)任取一點 ，
則 的概率
.
⒓在平面直角座標系 中，若雙曲線 的焦距為 ，則 .
⒔在平面直角座標系 中，直線 ( )與拋物線 所圍成的封閉圖形的面積為 ，則 .
(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)
⒕(座標系與參數方程選做題)在極座標系 ( )中，曲線 與 的交點的極座標為 .
⒖(幾何證明選講選做題)如圖，圓 內的兩條弦 、
相交於 ， ， .若 到 的
距離為 ，則 到 的距離為 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字説明、證明過程和演算步驟.
⒗(本小題滿分12分)
已知函數 ( ， )的最小值為 .
⑴求 ;
⑵若函數 的圖象向左平移 ( )個單位長度，得到的曲線關於 軸對稱，求 的最小值.
⒘(本小題滿分14分)
春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;
⑵商場對選出的某商品採用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為 元的獎金;若中兩次獎，則共獲得數額為 元的獎金;若中3次獎，則共獲得數額為 元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是 ，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利?
⒙(本小題滿分14分)
如圖，直角梯形 中， ， ， ， ， ，過 作 ，垂足為 。 、 分別是 、 的中點。現將 沿 折起，使二面角 的平面角為 .
⑴求證：平面 平面 ;
⑵求直線 與面 所成角的正弦值.
⒚(本小題滿分12分)
已知橢圓 的中心在原點 ，離心率 ，右焦點為 .
⑴求橢圓 的方程;
⑵設橢圓的上頂點為 ，在橢圓 上是否存在點 ，使得向量 與 共線?若存在，求直線 的方程;若不存在，簡要説明理由.
⒛(本小題滿分14分)
已知數列 的前 項和為 ， ， ， 、 、 總成等差數列.
⑴求 ;
⑵對任意 ，將數列 的項落入區間 內的個數記為 ，求 .
21(本小題滿分14分)
已知 ( ， 是常數)，若對曲線 上任意一點 處的切線 ， 恆成立，求 的取值範圍.
文萃咖
