教學目標：
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
一、創設情境、導入新課
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這裏有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實這裏面藏着一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發現規律
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
（2）同學們的課桌上都有一張作業紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進3個筆筒裏，有幾種不同的'擺法?
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）
（3）彙報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重複擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎麼擺的？（一生彙報，發現重複的擺法）
第二張作品：他是怎麼擺的？這4種擺法有沒有重複的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名彙報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發現有一個筆筒裏至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進行驗證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個結論是正確的？
引導學生説出：假設先在每個筆筒裏放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒裏就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個筆筒裏放1支，這種分法實際上是怎麼分的？
生：平均分（師板書）
師：為什麼要去平均分呢？平均分有什麼好處？
生：平均分可以保證每個筆筒裏的筆數量一樣，儘可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒裏，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒裏，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎麼用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規律
師：現在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進4個筆筒裏，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有幾支筆？……（引導學生説清楚理由）
師：為什麼大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什麼發現？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒裏至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠裏至少飛進了幾隻鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名彙報。
先讓一生説出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生説出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：餘下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什麼要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發現並提出的，當他發現這個問題之後決定繼續深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考後指名彙報。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎麼放才更符合“至少”的要求？
為什麼不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發現、總結規律
同桌討論交流：學到這裏，老師想請大家觀察這些算式並思考一個問題，把書放進抽屜裏，總有一個抽屜裏至少放進了幾本書？我們是用什麼方法去找到這個結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書的數量去除以抽屜的數量，會得到一個商和一個餘數，最後的結果都是怎麼計算得到的？為什麼不能用商加餘數？
歸納總結：總有一個抽屜裏至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
三、鞏固應用
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
説清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
四、全課小結通過這節課的學習，你有什麼收穫或感想？
文萃咖
