勾股定理免費課件

勾股定理免費課件1

教材分析：

這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版），八年級上冊第三

章第一節“勾股定理”的第一課時、勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數”的關係，它是數形結合的典範，它可以解決許多直角三角形中的計算問題、學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解、

教學目標：

1、讓學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，從探求三個正方形面積間的關係轉化為三邊數量關係的過程、培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體會數形結合思想、

2、能説出勾股定理，並能用勾股定理解決簡單問題、

3、在經歷數學知識的形成與應用過程中培養學生學習數學的興趣；感受勾股定理的文化價值、

教學重點：

探索勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長、

教學難點：

用割、補法求面積探索勾股定理、

教學方法與教學手段：

採用探究發現式教學，提供適當的問題情境、給學生自主探究交流的空間，引導學生有方向地探索、

教學過程：

（一）創設情境  提出問題

1、同學們，我們已經學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你能確定第三邊的長嗎？你能確定第三邊的長的範圍嗎？

2、如果這兩邊所夾的角確定了，那麼第三邊的長確定嗎？第三邊的長是多少？

3、直角三角形兩邊長確定了，第三邊的長確定嗎？如何求第三邊的長呢？這節課就讓我們一起來探討這個問題、板書：直角三角形三邊數量關係、

（這是對三角形三邊的不等關係和三角形全等的判定的回顧，從學生的原有認知出發，揭示這節課產生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節課的目標、當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究）

（二）實踐探索  猜想歸納

1、（幾何畫板出示），觀察圖形，我們以直角三角形ABC三邊為邊向形外作三個正方形、若將圖形①②③④⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？

（同桌同學合作拼圖）通過拼圖，你有什麼發現？

（以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等於以AB為邊的正方形面積）

（拼圖活動，引發了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛鍊了學生的空間思維能力和動手能力，體現了活動——數學）

2、拼圖活動引發我們的靈感，運算推演證實我們的猜想、為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中、如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出此時三個正方形的面積（SP＝9，SQ＝16）

你是如何得到的？（可以數，也可以通過正方形面積公式計算得到）

如何求SR？（SR的求法是這節課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最後由小組代表到台前展示）

學生可能提出割、補、平移、旋轉四種方法

（旋轉這種方法只適用於斜邊為整數的情況，沒有一般性，而且此時斜邊的長還不能求出來.若有學生提出，應提醒學生）

肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示、從小明、小麗的方法中你能得到什麼啟發？

（把圖形進行“割”和“補“，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網格線直接計算面積的圖形、這種思想方法，稱為化歸思想）

3、變化直角三角形，仿照以上方法計算直角邊為5和3的直角三角形中以斜邊為邊的正方形面積

（這是“割”和“補”思想的再一次應用、讓學生感受所學即所用，體驗成功的樂趣）

4、通過計算，你發現這三個正方形面積間有什麼關係嗎？

（SP＋SQ＝SR，要給學生留有思考時間）

5、利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數的情況，若直角邊為小數時，所得到的正方形面積間也有如上關係嗎？

將網格線去掉，利用幾何畫板中的度量工具可以看到SP＋SQ＝SR

（利用幾何畫板的高效性、動態性反映這一過程，讓學生體會到更多一般的情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻）

6、我們這節課是探索直角三角形三邊數量關係、至此，你對直角三角形三邊的數量關係有什麼發現？

（面積是邊長的平方，面積間的等量關係轉化為邊長間的等量關係，即直角三角形三邊的等量關係：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方）

（這一問題的結論是本節課的點睛之筆，應充分讓學生總結、交流、表達）

7、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再給出勾股定理，進而給出字母表達式、一段緊張的探索過程之後，播放一段有關勾股歷史的錄音

（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現了勾股歷史，激發學生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學生髮奮學習的情感）

（三）學以致用  體驗成功

1、完成課本第79-80頁練習1、2

（1）求下列直角三角形中未知邊的長：

（2）求下列圖中未知數x、y、z的值：

在學生回答的基礎上，老師規範板書一題、

（在對勾股定理基本應用的基礎上，讓學生體會知道直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）

（四）課堂小結

學生可以談本節課的收穫，也可以提出本節課的.疑問、教師引導學生思考特殊的三角形直角三角形三邊有特殊的等量關係，一般三角形三邊是否也存在一種等量關係呢？這是我們今後將要探討的內容、

（學生總結本堂課的收穫，從內容、應用，到數學思想方法，獲取知識的途徑等方面，給學生自由的空間，鼓勵學生多説、這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛鍊學生的綜合及表達能力、最後提及的問題與引入首尾呼應，激發了學生深入研究的興趣）

（五）佈置作業

P82習題3.1第1、2題

勾股定理免費課件2

一、教學內容分析

這節課是人教版九年義務教育課程標準實驗教材八年級第十八章勾股定理第一課時，是在前面學習了直角三角形一些性質的基礎上學習的。它是幾何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊的數量關係，它將形與數密切聯繫起來，在數學的發展中起着非常重要的作用，在現實世界中也有着廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，對直角三角形有進一步的認識和理解，為今後學習解直角三角形打下基礎。

二、教學目標

【知識與技能目標】

能説出勾股定理的內容,並能進行簡單的計算和實際應用.

【能力與方法目標】

經歷探索—猜想—歸納—驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.

【情感與態度目標】

1、使學生了解勾股定理的歷史，感受數學文化，激發學生的學習熱情和民族自豪感；

2、在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。

三、教學重點與難點

【教學重點】

1、探索和證明勾股定理；2、運用勾股定理進行簡單的計算。

【教學難點】

利用拼圖的方法驗證勾股定理、

四、教學準備

①自制學習卡；

②自制教學工具：四個全等的直角三角板（兩直角邊分別為 ，斜邊為 ）、一塊模板（將一塊矩形板材中間挖出一個邊長為 的正方形，再將其背面襯一塊底板）。

五、教學過程設計

（一）創設情境，引入課題

問題1：在七年級我們學習了三角形的有關知識，如果已知一個三角形的兩條邊長分別為3和4，第三邊的長度確定嗎？

問題2：如果這兩邊的夾角為90°，第三邊的長度確定嗎？如何求第三邊的長度呢？

問題呈現後給學生適當思考時間，然後揭示課題：這一節課我們一起來研究直角三角形這一類特殊三角形中三邊的數量關係——勾股定理。

設計意圖：從數學問題出發，激活原有知識（三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊），將學生的原有認知作為新知的生長點，自然地引出本節課要探究的問題。

（二）實踐探索，猜想結論

活動1（學習卡）：（1）請你用三角板畫出一個直角三角形（為減小誤差，把直角邊取為整數）

（2）量出這個三角形三邊的長度為（斜邊精確到0.1㎝)

（3）算出三邊長度數的平方為

你發現這些數據之間有什麼關係嗎？

（4）你能猜想直角三角形的三邊的平方在數量上有什麼關係嗎？

設計意圖：①此活動採取小組合作的方式，互相交流，共同分享，培養學生的分工和合作交流的意識；②通過讓學生動手操作，自主探究直角三角形三邊的數量關係，激發學生的學習熱情，增進數學學習的信心，同時發展合情推理的能力,體會由特殊到一般的數學思想.

（三）動手驗證，形成定理

活動2：（1）你能用所給的四個全等的直角三角形在正方形模板中拼出兩個空白的正方形嗎？

（2）你能用所給的四個全等的直角三角形在正方形模板中拼出一個空白的大正方形嗎？

問題3：以上拼出的兩個圖形的空白部分面積分別是多少？它們相等嗎？

由此我們可以得到一個什麼關係式？

設計説明：①通過拼圖活動，以動手操作代替枯燥、單一的講解，把學習的主動權交給學生。在活動中，讓學生體會到成功的喜悦，進一步激發學生的學習熱情，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想；②此活動過程是在畢達哥拉斯的證法的基礎上加以改造，使拼圖方法和定理的演繹推理過程得以簡化，有效地突破了定理的證明這一難點。

（四）介紹歷史，激發熱情

1、介紹定理命名的含義：在中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。

2、在西方一般認為這個定理是由古希臘數學家畢達哥拉斯發現的，所以人們稱這個定理為“畢達哥拉斯”定理。而實際上據我國著名《周髀算經》記載：約公元1千多年前，我國就已經發現了勾股定理。這比畢達哥拉斯的發現要早了幾百年。

3、世界上許多數學家，先後用400多種方法證明了這一定理。同學們在課後可以通過查閲資料或上網瞭解勾股定理的其它證法。

設計意圖：通過介紹勾股定理的歷史背景，感受數學文化，增加學生的數學史知識，從而體會到祖國數學歷史的悠久，對學生進行愛國主義教育，增強民族自豪感。

（五）應用定理，解決問題（學習卡）

【例題講解】已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，BC＝6，求AC的長度

設計意圖：給出範例，讓學生了解用勾股定理進行計算的過程性要求，規範解題步驟，培養學生有條理地表達的能力。

設計意圖：採用合作探究的教學方式組織教學。在這個探究過程中，要求學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，然後小組彙報，讓學生經歷和體驗如何將生活實際問題抽象成數學問題進而得以解決，激發學生應用數學的意識和能力。

【能力提升】

7、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？

設計意圖：①進一步熟悉和掌握勾股定理，培養學生從實際問題中抽象出幾何模型的能力；②學會建立方程解決幾何問題，體會數形結合思想的運用，拓展學生綜合運用知識的能力，激發學生的學習潛能。

（六）課堂小結，歸納提升

通過本節課的學習你有哪些收穫？

設計意圖：通過小結為學生創設交流、反思的空間，調動學生的積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕鬆愉快的氣氛中體會收穫的喜悦。

（七）佈置作業，課後延伸

1、鞏固型作業（略）；

2、通過翻閲資料或上網查找有關證明勾股定理的方法，選擇你喜歡的兩種方法整理並打印出來（兩天內在組內交互，一週內小組交互，選擇不同的證明方法在班級展出）。

設計意圖：這個作業活動是開放的，它不僅為每個學生搭建了進一步探索和思考數學活動的平台，而且給了他們施展自我才能的舞台，有助於學生綜合素質的全面發展。