【學習目標】
1.瞭解方差的定義和計算公式。
2. 理解方差概念的產生和形成的過程。
3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
4. 經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。
【學習重點、難點】
重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法。
難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。
【學習過程】
一、課前預習與導學
1 .如圖是根據某地某段時間的每天最低氣温繪成的折線圖,那麼這段時間最低氣温的極差、眾數、平均數依次是( )A.5°,5°,4° B.5°,5°,4.5°
C.2.8°,5°,4° D.2.8°,5°,4.5°
2.一組數據:3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數據-2，-1，0，1，2的方差是_________.
4. 五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=________，
這五個數的方差是________.
5.分別計算下列數據的平均數和極差：
A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;平均數= ;極差= .
B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數= ;極差= .
二、課堂學習研討(約25分鐘)
(一)情景創設：
乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下(單位：mm)：
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的`誤差更小呢?
(1)請你算一算它們的平均數和極差。
(2)是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準?
算一算(P書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。
想一想：你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況?
(二)新知講授：
1.方差
定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數，即用
來衡量這組數據的波動大小，並把它叫做這組數據的方差(variance)，記作。
意義：用來衡量一批數據的 ______，在樣本容量相同的情況下，方差越大，説明數據的波動 _____， 越不穩定。
2.標準差：
方差的算術平方根，即= _____
例1、 填空題;
(1)一組數據： _____， _____，0， _____，1的平均數是0，則= _____方差 _____
(2)如果樣本方差，
那麼這個樣本的平均數為 _____ .樣本容量為 _____
(3)已知的平均數10，方差3，則的平均數為 _____ ，方差為 _____
例2、 選擇題：
(1)樣本方差的作用是( )
A、估計總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平
C、表示總體的波動大小 D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小
(2)已知樣本數據101，98，102，100，99，則這個樣本的標準差是( )
A、0 B、1 C、 D、2
例3、甲、乙兩台機牀生產同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪台機牀的性能較好?
三、反思與心得(約2分鐘)
我的收穫：
四、課堂檢測
1 .一組數據1,-1,0,-1,1的方差和標準差分別是( )
A.0,0 B.0.8,0.64 C.1,1 D.0.8,2 .某製衣廠要確定一種襯衫不同號碼的生產數量,在做市場調查時,該商家側重瞭解的是這種襯衫不同號碼的銷售數量的( )
A. 平均數 B. 眾數 C. 標準差 D. 中位數
3 .數據8,10,12,9,11的極差= _____ ;方差=_______.
4.質檢部門對甲、乙兩工廠生產的同樣產品抽樣調查,計算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那麼,由此可以推斷出生產此類產品,質量比較穩定的是_______廠.
5.已知一組數據的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],則這組數據的平均數是_________.樣本容量是_________。
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