三角學裏有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。因為《周髀算經》提到，商高説過"勾三股四弦五"的話。
實際上，它是我國古代勞動人民通過長期測量經驗發現的。他們發現：當直角三角形短的直角邊（勾）是3，長的直角邊（股）是4的時候，直角的對邊（弦）正好是5。而。
這是勾股定理的`一個特例。以後又通過長期的測量實踐，發現只要是直角三角形，它的三邊都有這麼個關係。即
與它們相當的正整數有許多組
《周髀算經》上還説，夏禹在實際測量中已經初步運用這個定理。這本書上還記載，有個叫陳子的數學家，應用這個定理來測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等。
5000年前的埃及人，也知道這一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，並用它來測定直角。以後才漸漸推廣到普遍的情況。
金字塔的底部，四正四方，正對準東西南北，可見方向測得很準，四角又是嚴格的直角。而要量得直角，當然可以採用作垂直線的方法，但是如果將勾股定理反過來，也就是説：只要三角形的三邊是3、4、5，或者符合的公式，那麼弦邊對面的角一定是直角。
到了公元前540年，希臘數學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5，或者是5、12、13的時候，有這麼個關係：，。
他想：是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規律？反過來，三邊符合這個規律的，是不是直角三角形？
他蒐集了許多例子，結果都對這兩個問題作了肯定的回答。他高興非常，殺了一百頭牛來祝賀。
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