【例7】如圖是一列沿x軸正方向傳播的機械波在某時刻的波
形圖。由圖可知：這列波的振幅為5c，波長為 4 。此時刻
P點的位移為2.5c，速度方向為沿軸正方向，加速度方向
沿軸負方向； Q點的位移為－5c，速度為 0 ，加速度方
向沿軸正方向。
【例8】如圖是一列波在t1=0時刻的波形，波的傳播速度
為2/s，若傳播方向沿x軸負向，則從t1=0到t2=2.5s的時間
內，質點M通過的路程為______，位移為_____。
解析：由圖：波長λ=0.4，又波速v=2/s，可得：
週期T=0.2s，所以質點M振動了12.5T。
對於 簡諧振動，質點振動1T，通過的路程總是4A；振動0.5T，通過的路程總是2A。
所以，質點M通過的路程12×4A+2A=250c=2.5。質點M振動12.5T時仍在平衡位置。
所以位移為0。
【例9】在波的傳播方向上，距離一定的P與Q點之間只有一個波谷的四種情況，如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質中均向右傳播，則質點P能首先達到波谷的是（ ）
解析：四列波在同一種介質中傳播，則波速v應相同。由T=λ/v得：TD>TA=TB>TC；
再結合波動方向和振動方向的關係得：C圖中的P點首先達到波谷。
（3）兩個時刻的波形問題：設質點的振動時間（波的傳播時間）為t，波傳播的距離為x。
則：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t） 且質點振動nT（波傳播nλ）時，波形不變。
①根據某時刻的波形，畫另一時刻的波形。
方法1：波形平移法：當波傳播距離x=nλ+△x時，波形平移△x即可。
方法2：特殊質點振動法：當波傳播時間t=nT+△t時，根據振動方向判斷相鄰特殊點（峯點，谷點，平衡點）振動△t後的位置進而確定波形。
②根據兩時刻的波形，求某些物理量（週期、波速、傳播方向等）
【例10】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖。
已知波速v=0.5/s，畫出該時刻7s前及7s後的瞬時波形圖。
解析：λ=2，v=0.5/s，T = =4 s.所以⑴波在7s內傳播
的距離為x=vt=3.5=1 λ⑵質點振動時間為1 T。
方法1 波形平移法：現有波形向右平移 λ可得7s後的波形；
現有波形向左平移 λ可得7s前的波形。
由上得到圖中7s後的瞬時波形圖（粗實線）和7s前的瞬時波形圖（虛線）。
方法2 特殊質點振動法：根據波動方向和振動方向的 關係，確定兩個特殊點（如平衡點和峯點）在3T/4前和3T/4後的位置進而確定波形。請讀者試着自行分析畫出波形。
【例11】如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過0.2s
時的波形圖象。求：
①波傳 播的可能距離 ②可能的週期（頻率）
③可能的波速 ④若波速是35/s，求波的傳播方向
⑤若0.2s小於一個週期時，傳播的距離、週期（頻率）、波速。
解析：
①題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。
向左傳播時，傳播的距離為x=nλ+3λ/4=（4n+3） （n=0、1、2 …）
向右傳播時，傳播的距離為x=nλ+λ/4=（4n+1） （n=0、1、2 …）
②向左傳播時 ，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）
向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 …）
③計算波速，有兩種方法。v=x/t 或v=λ/T
向左傳播時，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）/s.（n=0、1、2 …）
向右傳播時，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）/s. （n=0、1、2 …）
④若波速是35/s，則波在0.2s內傳播的距離為x=vt=35×0.2=7=1 λ，所以波向左傳播。
⑤若0.2s小於一個週期，説明波在0.2s內傳播的距離小於一個波長。則：
向左傳播時，傳播的距離x=3λ/4=3；傳播的時間t=3T/4得：週期T=0.267s；波速v=15/s.向右傳播時，傳播的距離為λ/4=1；傳播的時間t=T/4得：週期T=0.8s；波速v =5/s.
點評：做此類問題的選擇題時，可用答案代入檢驗法。
（4）根據波的傳播特點（運動狀態向後傳）確定某質點的運動狀態問題：
【例12】一列波在介質中向某一方向傳播，如圖是此波在某一時刻的波形圖，且此時振動還只發生在M、N之間，並知此波的週期為T，Q質點速度方向在波形中是向下的。則：波源是_____；P質點的起振方向為_________；從波源起振開始計時時，P點已經振動的時間為______。
解析：由Q點的振動方向可知波向左傳播，N是波源。
由M點的起振方向（向上）得P質點的起振方向向上。振動從N點傳播到M 點需要1T，傳播到P點需要3T/4，所以質點P已經振動的時間為T/4.
【例13】如圖是一列向右傳播的'簡諧橫波在t=0時刻（開始計時）的波形圖，已知在t=1s時，B點第三次達到波峯（在1s內B點有三次達到波峯）。則：
①週期為________ ②波速為______；
③D點起振的方向為_________；④在t=____s時刻，此波傳到D點；在t=____s和t=___s時D點分別首次達到波峯和波谷；在t=____s和t=___s時D點分別第二次達到波峯和波谷。
解析：
①B點從t=0時刻開始在經過t=2.5T=1s第三次達到波峯，故週期T=0.4s.
②由v=λ/T=10/s.
③D點的起振方向與介質中各質點的起振方向相同。在圖示時刻，C點恰好開始起振，由波動方向可知C點起振方向向下。所以，D點起振方向也是向下。
④從圖示狀態開始計時：此波傳到D點需要的時間等於波從C點傳播到D需要的時間，即：t=（45－4）/10=4.1s； D點首次達到波峯的時間等於A質點的振動狀態傳到D點需要的時間，即：t=（45－1） /10=4.4s； D點首次達到波谷的時間等於B質點的振動狀態傳到D點需要的時間，即：t=（45－3）/10=4.2s；D點第二次達到波峯的時間等於D點首次達到波峯的時間再加上一個週期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D點第二次達到波谷的時間等於D點首次達到波峯的時間再加上一個週期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.
【例14】 已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s。求：
（1）該波可能的傳播速度。
（2）若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。
（3）若0.01s<T<0.02s，且從t1時刻起，圖中Q質點比R質點先回到平衡位置，求可能的波速。
解析：（1）如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內波形向右勻速傳播了 ，所以波速 =100（3n+1）/s （n=0，1，2，…）；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100（3n+2）/s （n=0，1，2，…）
（2）P質點速度向上，説明波向左傳播，T< t2-t1<2T，説明這段時間內波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500/s
（3）“Q比R先回到平衡位置”，説明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時間內波只可能向 右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400/s
三、聲波
1．空氣中的聲波是縱波。
2．空氣中的聲速可認為是340/s，水中的聲速是1450/s，鐵中的聲速是5400/s。
3．人耳可以聽到的聲波的頻率範圍是20Hz-20000Hz。頻率低於20Hz的聲波叫次聲波，頻率高於20000Hz的聲波叫超聲波。
4．人耳只能區分開相差0.1s以上的兩個聲音。
5．聲波也能發生反射、干涉和繞射等現象。聲波的共振現象稱為聲波的共鳴。
四、針對訓練
1．（2004年全國理綜卷）一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，圖1是t=1s時的波形圖，圖2是波中某振動質元位移隨時間變化的振動圖線（兩圖用同一時間起點），則圖2可能是圖1中哪個質元的振動圖線？
A．x=0處的質元 B．x =1處的質元
C．x =2處的質元 D．x =3處的質元
2．圖中是觀察水面波繞射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個孔，O為波源，圖中已畫出波源所在區域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之 間距 離表示一個波長，則波經過孔之後的傳播情況，下列描述正確的是：
A．此時能明顯觀察到波的繞射現象；
B．擋板前後波紋間距離相等；
C．如果將孔AB擴大，有可能觀察不到明顯的繞射現象；
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察到繞射現象。
3．（2002年廣東、廣西卷）一列在豎直方向振動的簡諧橫波，波長為λ，沿 x 軸正方向傳播.某一時刻，在振動位移向上且大小等於振幅一半的各點中，任取相鄰的兩點 P1、P2，已知P1的 x 座標小於P2的 x 座標.
A.若 ＜ ，則P1向下運動，P2向上運動
B.若 ＜ ，則P1向上運動，P2向下運動
C.若 ＞ ，則P1向上運動，P2向下運動
D.若 ＞ ，則P1向下運動，P2向上運動
4．如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的 a、b兩點，相 距14.0 ，b 點在 a點的右方.當一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時，若 a點的位移達到正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動.經過1.00 s 後，a點的位移為零，且向下運動，而 b點的位移恰達到負極大.則這簡諧橫波的波速可能等於
A.14 /s B.10 /s C.6 /s D.4.67 /s
5．簡諧橫波在某時刻的波形圖線如圖所示，由此圖可知
A．若質點 a向下運動，則波是從左向右傳播的
B．若質點b向上運動，則波是從左向右傳播的
C.若波從右向左傳播，則質點 c向下運動
D．若波從右向左傳播，則質點d向上運動
6．如圖所示，O是波源，a、b、c、d是波傳播方向上各質點的平衡位置，且Oa=ab=bc=cd=3 ，開始各質點均靜止在平衡位置，t=0時波源O開始向上做簡諧運動，振幅是0.1 ，波沿Ox 方向傳播，波長是8 ，當O 點振動了一段時間後，經過的路程是0.5 ，各質點運動的方向是
A．a 質點向上 B．b質點向上 C．c質點向下 D．d質點向下
7．如圖在x 平面內有一沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為1 /s，振幅為4 c，頻率為2.5 Hz .在t=0時刻，P點位於其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2 的Q點（見圖）
A．在0.1 s時的位移是4 c B．在0.1 s時的速度最大
C．在0.1 s時的速度向下 D．在0到0.1 s時間內的路程是4 c
8．一列簡諧橫波，在t=0時刻的波形如圖8-13所示，自右向左傳播，已知在t1 =0.7 s時，P點出現第二次波峯（0.7 s內P點出現兩次波峯），Q點的座標是（-7，0），則以下判斷中正確的是
A．質點A和質點B在t=0時刻的位移是相等的
B．在t=0時刻，質點C向上運動
C．.在t2=0.9 s 末，Q點第一次出現波峯
D．在t3=1.26 s 末，Q點第一次出現波峯
9．如圖所示，一列沿 x 正方向傳播的簡諧橫波，波速大小為 0.6 /s ，P點的橫座標為96 c ，從圖中狀態開始計時，求：
（1）經過多長時間，P質點開始振動，振動時方向如何？
（2）經過多少時間，P質點第一次到達波峯？
參考答案：
1．A 2．ABC 3．AC 4．BD
5．BD 6．A 7．BD 8．BC
9．解析：開始計時時，這列波的最前端的質點座標是24 c ，根據波的傳播方向，可知這一點沿 軸負 方向運動，因此在波前進方向的每一個質點開始振動的方向都是沿 軸負方向運動，故P點開始振動時的方向是沿 軸負方向，P質點開始振動的時間是
（1）t= =1.2 s
（2）用兩種方法求解
質點振動法：這列波的波長是λ=0.24 ，故週期是
T= =0.4 s
經過1.2 s，P質點開始振動，振動時方向向下，故還要經過 T才能第一次到達波峯，因此所用時間是1.2 s+0.3 s=1.5 s.
波形移動法：質點P第一次到達波峯，即初始時刻這列波的波峯傳到P點，因此所用的時間是
t′= =1.5 s
5
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文萃咖
