教學目標:
1、 能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
2、 理解函數的零點與方程的聯繫。
3、 滲透由特殊到一般的認識規律,提升學生的抽象和概括能力。
教學重點、難點:
1、 重點:理解函數的零點與方程根的聯繫,使學生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯想函數的思想和方法。
2、 難點:函數零點存在的條件。
教學過程:
1、 問題引入
探究一元二次方程與相應二次函數的關係。
出示表格,引導學生填寫表格,並分析填出的表格,從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點的座標,探究一元二次方程與相應二次函數的'關係。
一元二次方程
f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4
f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0
問題2:在區間[2,4]呢?
解:f(2)=(2)2-2*2-3=-3
f(4)=42-2*4-3=5
f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0
歸納:
f(2)* f(1)﹤0,函數=x2-2x-3在[-2,1]內有零點x=-1;f(2)* f(4)﹤0,函數=x2-2x-3在[2,4]內有零點x=3,它們分別是方程=x2-2x-3的兩個根。
結論:
如果函數 在區間 上的圖像是連續不斷的一條曲線並且有 ,那麼,函數 在區間 內有零點,即存在 ,使得 ,這個 也就是方程 的根。
① 圖像在 上的圖像是連續不斷的
②
③ 函數 在區間 內至少有一個零點
4、 習題演練
利用函數圖像判斷下列二次函數有幾個零點
① =-x2+3x+5 , ②=2x(x-2)+3
解:①令f(x)=-x2+3x+5,
做出函數f(x)的圖像,如下
②=2x(x-2)+3可化為
做出函數f(x)的圖像,如下:
(圖4-2)
它與x軸沒有交點,所以方程2x(x-2)=-3無實數根,則函數=2x(x-2)+3沒有零點。