一次函數教案

作為一位傑出的教職工，時常要開展教案准備工作，藉助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應該怎麼寫教案呢？以下是小編精心整理的一次函數教案，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

一次函數教案1

一、目的要求

1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

二、內容分析

1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習後面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，並且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，後講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關係的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，並且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最後才學習反比例函數，為什麼這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來説，反比例函數就要複雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便於學生了解正比例函數與一次函數的關係，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與瞭解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

三、教學過程

複習提問：

1、什麼是函數?

2、函數有哪幾種表示方法？

3、舉出幾個函數的例子。

新課講解：

可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接採用教科書中的四個函數的例子。然後讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

(1)這些式子表示的是什麼關係?(在學生明確這些式子表示函數關係後，可指出，這是函數。)

(2)這些函數中的自變量是什麼?函數是什麼?(在學生分清後，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關於自變量的什麼式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關於自變量的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什麼?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的層層設問，最後給出一次函數的定義。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那麼，y叫做x的一次函數。

對這個定義，要注意：

(1)x是變量，k，b是常數；

(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

在講述正比例函數時，首先，要注意適當複習小學學過的正比例關係，小學數學是這樣陳述的：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

寫成式子是(一定)

需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對於正比例函數，k也為負數。

其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關係：正比例函數是特殊的一次函數。

課堂練習：

教科書13、4節練習第1題．

一次函數教案2

一、教材的地位和作用

本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生藉助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角座標系中的位置關係。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

（一）教學目標的確定

教學目標是教學的.出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標

（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特徵，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

（二）教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

二、學情分析

1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。

2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對於直線的位置的影響有難度。所以教學中應儘可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特徵的探索過程，自主探索出其規律。

3、抓住初中學生的心理特徵，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主動性。

三、教學方法

我採用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，後進生也有所收穫的效果。

四、教學設計

一、設疑，導入新課（2分鐘）

師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能説一説什麼樣的函數是一次函數嗎？

生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。

生3：正比例函數也是一次函數。

師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那麼一次函數的圖象是什麼形狀呢？

這節課讓我們一起來研究“一次函數的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題昇華：

1、師：問（1）你們知道一次函數是什麼形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數的圖象。

(1)y=0.5x(2)y=0.5x+2

(3)y=3x(4)y=3x+2

師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完後，小組訂正，看是否畫的正確？

然後討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什麼形狀？

小組彙報：一次函數的圖象是直線。

師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那麼一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對於畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角座標系中，畫出其餘三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，

1）點。這樣找的座標都是整數。

組2：我們組認為儘量都找整數。

組3：我們組認為都從兩條座標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們説的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角座標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什麼關係呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什麼關係？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；

②y=3x與y=3x+2；

③y=0.5x與y=3x；

④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，並且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，並且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細緻思考。