指數函數教案參考

指數函數教案參考

3.1.2 指數函數（2）

教學目標：

1．進一步理解指數函數的性質；

2．能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題；

教學重點：

指數函數的性質的應用；

教學難點：

指數函數圖象的平移變換．

教學過程：

一、情境創設

1．複習指數函數的概念、圖象和性質

練習：函數＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點座標為 ．若a＞1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．若0＜a＜1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．

2．情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什麼作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數＝ax的圖象恆過(0，1)，那麼對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恆過哪一個定點呢？

二、數學應用與建構

例1 解不等式：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ．

小結：解關於指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的範圍．

例2 説明下列函數的圖象與指數函數＝2x的圖象的關係，並畫出它們的示意圖：

（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．

小結：指數函數的平移規律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時，向上平移，反之向下平移)．

練習：

（1）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象．

（2）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象．

（3）將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 ．

（4）對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恆過的定點的座標是 ．函數＝a2x－1的圖象恆過的定點的座標是 ．

小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口．

（5）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝2x和＝2|x2|的圖象？

（6）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝|2x－1|的圖象？

小結：函數圖象的對稱變換規律．

例3 已知函數＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數的圖象．

例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值．

小結：複合函數常常需要換元來求解其最值．

練習：

（1）函數＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等於 ；

（2）函數＝2x的值域為 ；

（3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；

（4）當x＞0時，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大於1，求實數a的取值範圍．

三、小結

1．指數函數的性質及應用；

2．指數型函數的定點問題；

3．指數型函數的草圖及其變換規律．

四、作業：

課本P71-11，12，15題．

五、課後探究

（1）函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 ．

（2）對於任意的x1，x2R ，若函數f(x)＝2x ，試比較 的大小．