有關量子計算機概述報告

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引言

半導體工業在過去的幾十年發展表明：計算機的中央處理器在每1-2年就會增長一倍，芯片上的集成的晶體管數目更是呈指數形式增長。在不遠的將來每個芯片上的晶體管將會超過十億個，這樣的增長速度使得半導體的加工變得越來越困難。另一方面，隨着納米技術的發展，今後計算機的儲存尺度單位將是原子級別的。當人們把這些器件加工到原子尺度程度的時候，就應該用量子理論來描述這些性質。量子理論作為描述微觀世界的理論，它具有與經典理論有許多的不同之處，甚至和我們日常經驗發生矛盾。

在1994年Peter Shor首次提出一種具體的量子大數因子分解加密算法，這個對RSA等公鑰密碼系統的安全性來説是一個挑戰。隨後在1996年，Grover發現了Grover迭代算法，它能求解某些解典計算機不能解決的問題，如經典的NPC問題。除此外，利用量子不可克隆實現保密通信，可以防止通信過程中被監聽。這些性質使得量子通信具有廣泛地應用前景而成為一個較熱的課題。量子信息和量子計算已被我國列入“十三五”重大研究課題。

1量子比特

在經典的計算機裏，基本的構造單元是比特。不論是用電子管來實現的一個比特還是用晶體管來實現的比特，其基本原理都要遵從牛頓力學定律。在一個經典的計算機裏，其儲存量是用比特的多少來衡量的。它的運算速度可有單位時間內比特的轉換數目來決定。

在圖1中可以看到，經典的比特實質是就是兩個點10>和11>，所以在儲存的時候也只能是10>和11>。因此我們想要提高其運行速度就受到了原理上的限制。首先是我們在追求速度時，就需要不斷地提高微電子元件的集成度，小型化的電子器件必然會受到量子極限尺寸的限制。其次就是由於經典計算機的操作是不可逆的，由熱力學原理知道，計算芯片必然發熱，這是提高經典計算機的計算能力主要障礙。最後就是經典計算機不具備內在的並行運算。通過連接更多的計算資源來解決並行運算是比較複雜且難以實現的。

2量子比特

量子比特是計算信息科學裏一個重要的概念，是量子計算機的基本單元，因此在這裏我們對它做一個詳細的介紹。

量子比特其可以對應量子力學裏一個粒子態的疊加，對於一個自旋為1/2的粒子，其本徵態為兩種定態 ，單粒子的疊加態可表示為

| >= |1>+ |0> （1.1）

這裏的 ， 為任意複數，其分別對應兩個定態在疊加態中所佔的比例，如果 =0或者是 =0 時，疊加態就轉化為定態，兩個係數的模方 分別代表粒子狀態在每一個定態中的概率。Bloch球面中則表示在量子力學裏一個一把態的疊加。我們可以看到，經典的兩個比特只是Bloch球面中一種特殊的情況，其被Bloch球面所包圍。而量子態在三維的座標中表示出來就是Bloch球面上的一個點。所以一個量子比特有無窮個態，每個態對應Bloch上的一個點，對量子比特進行操縱，就是把Bloch球面上的一個點移到另外的一個點，這個操縱是一個幺正變換。

3量子計算機

從（1.1）式我們可以看到，經典計算機是隻是量子計算機的特例，量子計算機是經典計算機的推廣，這一推廣使得其計算能力成指數倍的增長。對於由量子力學原理所支配的量子計算機來説，原則上制約着經典計算機計算能力的原理都不存在，首先因為構成量子計算機的一些芯片實質上就是量子器件。其次是量子計算是由一系列幺正演化來完成的，所以這是一個可逆的過程，不存在耗熱問題。最後就是量子計算是建立在量子疊加態基礎上的，所以具有並行性運算能力。因而某些在經典的計算機裏需要進行指數倍運算，在量子計算機裏卻只需進行多項式分解運算。

其實，在早期（1982年）就有人預想到了量子元件的計算能力比經典的元件強很多，不過在這個時期並沒有受到人們的關注。直到20世紀初Shor首次提出Shor算法後使得量子計算機有了現實意義，即能對現行信息安全所依仗的大數因子分解難題進行有效的破解。從此以後就有越來越多的科研工作者開始關注量子計算機，關心和探討適合量子元件運算規律的算法。

要實現量子計算過程，大致有一下三個步驟：

首先是初態的製備，在經典的計算機中，進行一個有用的計算最重要的要求是製備期望的輸入。同樣在量子計算機裏，我們將芯片中的各個比特製備在某個特定的量子態上，這個過程中要求比特保持良好的量子相干性，以便保證量子疊加態能夠一直成立。

其次是去實施完成所預想的各種可逆幺正變換，這些幺正變換就是我們通常所説的各種操作。在量子計算機裏，人們相信量子計算機和經典計算機一樣，都是由一系列的基本的邏輯運算組成。目前已經證明任何的量子計算都可以通過一個基本量子邏輯門集的組合來完成。

最後就是信息的讀取，對量子器件進行測量來讀出計算結果。需要注意的是，量子力學所掌握的是關於微觀系統的規律是一種統計規律，它只能告訴我們在某個時刻一個微觀系統的各個物理量取不同值的概率。在大多數時候，我們得到的末態有可能也是一個量子疊加態，所以我們測量的結果一般都是概率性的。量子計算通常要重複多次才能得到比較明確的結果。

4量子算法

在Shor算法為提出以後，人們意識到這將對當今廣泛應用着的公匙密碼體系的安全性構成嚴重的威脅，因為它能實現大數因子分解。

通常來説，RSA公匙密碼體系中，密碼的生成方式是這樣的：第一步是去尋找兩個大的質數m，n，計算Q=mn的值以及歐拉函數 （Q）=（m 1） （n 1）。第二步是在區間1≤e≤ （Q）隨機選擇一個和 （Q）互質的整數，計算模 （Q）下的逆元d=e-1mod （Q）；最後一步是定義公匙私匙（M，e）是d。

由此可知，RAS公匙密碼的安全性完全取決於大整數n的質因數分解的困難性，目前經典計算機是不能破解的。而在物理上，Shor量子算法是有效的，Shor算法是對大數因子分解的一種有效的算法：其複雜程度隨着問題的規模只是多項式的增加。

5結論

在本文我們介紹了經典的比特和量子比特。經典的比特只是Bloch球上的兩個點，而量子比特則是Bloch球上的所有點。可以看出，經典比特只是量子比特的一種特例。同時我們也討論了經典的計算機和量計算機，量子計算機所執行的是一個可逆幺正演化且具備並行運算的能力，使得量子計算機能解決經典計算機所不能解決的問題，尤其是對大數因子的分解。量子計算機是目前量子信息科學中最重要的研究領域之一，這將是目前以及未來一段時間內科學家門所要研究的重點。