點陣中的規律優秀教案

點陣中的規律優秀教案

教材分析：

教材開頭短短兩句話，讀來一種研究數學的使命感油然而生，在這濃濃的數學味道里，學生開始了對點陣規律的發現之旅。教材首先給出了最為典型的正方形點陣，通過對其規律的探究，建立起點陣與數、與算式之間的聯繫。並且從不同角度，不同的劃分方法中發現不同的規律，從而讓學生體會到點陣研究數的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣。通過這些數學素材，引導學生探索規律，歸納概括，建立模式。從一組點陣的變化中，抽象概括出規律的本質，並加以歸納推理。因此點陣中的規律這個內容是培養學生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。教材在學生概括規律，歸納推理出下一個點陣的點數後，又讓學生畫出這個點陣圖，這是一個從數到形的過程。充分體現了數形結合，數形轉化的思想方法。

學情分析：

五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特徵也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯繫，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來説會感覺比較陌生。五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力，具備用數形結合的方法分析問題的基礎。同時學生對新奇的事物感興趣，點陣對於學生是完全新鮮的，因此學生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會比較集中。但這一課的抽象性也會使學生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉化為對數學研究的間接興趣。因此我們在教學中根據小學生的心理年齡特點，將這些單調靜止的點陣圖加以生活化、趣味化、動態化。

教學目標：

知識與技能：能觀察發現點陣中的規律，體會圖形與數的聯繫。

過程與方法：發展歸納和概括的能力。

情感態度與價值觀：感受數形結合的神奇之美，並獲得我能發現之成功體驗。

教學重點：

探究發現點陣中的規律。

教學難點：

獨立發現同一點陣中不同的規律。

教學過程：

（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）

一、創設問題情境

指導學生觀察所提供圖

形的基本形狀。

1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。

板書：1 點字的個數是如何增加的？

2、觀察四個圖形均是正方形（第一個除外）你能寫出算式嗎？

11 22 33 44 □□

3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發現規律。

觀察圖形，思考，反饋。

學生探索、發現。

設計意圖：隨着點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生不用數，已經忍不住地説出了點數。説明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急於讓學生髮表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。

二、小組合作探究。

指導學生觀察前後圖

學生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數是如何增加的，然後用算式表示出來。

學生觀察第二組四個圖形，點字的個數有什麼變化，

在小組內説一説，然後用算式表示出來。

學生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什麼規律。

引導學生觀察所給圖形的基本形狀及點字變化情況。

學生觀察、思考、彙報。學生談體會

設計意圖：讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關於正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便於學生思維的延續和拓展，不至於出現思維上的斷層。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了練一練中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。

三、彙報交流質疑問難。

學生通過觀察前後圖形中點的變化情況，從而推導出後續圖形點的數量。引導學生觀察前後圖形點的個數是如何增加的。

1、點字圖是三角形的點字個數後一層比前一層多。

2、正文形、長方形點子數是成倍增加。

3、第（4）組圖點子數是怎樣變化的。

4、指導學生觀察前後的算式。

僅觀察圖形並不能直接發現規律，並與圖形對應起來。學生觀察讀圖，思考。

議論交流。

設計意圖：學生到此，已經很輕鬆地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對於第四種劃分方法，是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，並且説出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學永遠的魅力就在於這預設外的驚喜吧。

四、練習鞏固。

第1題，有兩小題都是根據圖形的變化的特點，推理出後續的圖形。

第二題，是觀察圖形排列的變化

學生先獨立思考：各圖形點子個數是如何增加的，然後小組內交流，最後全班進行交流。

學生補充完算式，找出規律再寫出一個算式來。

先讓學生獨立思考，然後組織學生進行交流。

通過這樣的觀察，也能知道後面圖形排列的特點，從而計算出後面圖形點的數量。

根據圖形變化發現這一變化規律。

學生獨立思考後小組交流。

學生觀察並找出其中規律。

設計意圖：在這裏不需要學生説出多麼專業的、深奧的數學方法，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，儘管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學生思維訓練層次的一個提升，一種飛越。

五、總結概括

這節課你有什麼收穫？講給同學們聽聽。

六、作業

1、練一練2題

2、你在生活中那裏發現過有規律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規律。

學生思考，交談，總結。

設計意圖：把學生的課堂學習延伸到課外，鏈接到學生已有的相關生活經驗，使得原本陌生的數學知識與學生的日常生活自然對接，體現了數學與生活的密切聯繫。學生課後的自主設計作業，給了學生極大的創造空間，真正體現數學來源於生活，又應用於生活。

板書設計：

點陣中的規律

正方形數、相同數

連續奇數

連續自然數倒加

1 =11 4 =22 =1+3 =1+2+1

9 =33 =1+3+5 =1+2+3+2+1

16 =44 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1

25 =55 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1

教學反思：

在課堂實踐中，給了學生極大的探索自由，學生的思維非常活躍，對正方形點陣進行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數的奧妙，也獲得了藉助點陣分析數的方法。相信他們經過思考已經有了自主發現的能力。課後，定能運用學到的研究方法去獨立地研究發現各種數與形的規律。