《应用举例》教案(九年级上)

《应用举例》教案(九年级上)

一、教学目标

(一)、知识教学点

使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

(二)、能力训练点

逐步培养分析问题、解决问题的能力．

(三)、德育渗透点

培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

3．疑点：练习中水位为+2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明．

三、教学过程

(一)明确目标

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

tanA= ctA=

(二)整体感知

在讲完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．

2．例1 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)．

解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．

例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=

来解决的两个实际问题即已知 和斜边

求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．

3．巩固练习

某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0时的高度)为43.74，当时水位为+2.63，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1)

(四)总结与扩展

请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．

四、布置作业

同步练习