一、説教材
《倍數和因數》是小學數學國標本第八冊第九單元的內容。在學習本單元之前，學生已經分階段認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數。較為系統地掌握了十進制計數法，同時也基本完成了整數四則運算的學習。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。
本課教學內容為教科書第70—72頁的例題及相應的“試一試”。根據這些內容，將教學目標定為以下幾點：
（一）知識、技能目標：
1、使學生結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。能在1到100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，能找出100以內某個數的所有因數。
2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或者因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，提高數學思考的水平。
（二）情感、價值目標：
讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特徵及其相互關係，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會教學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。
本課的教學重點是理解倍數和因數的含義與方法。
教學難點是掌握找一個數的倍數和因數的方法。
二、學生學習情況分析
本班多數學生在平時的學習中缺少主動性，目的性。一部分學生怕困難，缺乏獨立思考的習慣，同時，考慮問題也不夠全面。在本堂課的教學中，主要調動學生的學習積極性提高學生課堂活動的參與性，體驗成功的樂趣，通過學生的親自探索和體驗來達到學習知識，掌握所學知識的目的。同時，感受數學中的奧妙，增加學習數學的興趣。
三、教法與學法指導
當今社會、人類的發展離不開素質教育，而實施素質教育必須“以學生為本”，課堂教學要圍繞培養學生的探索精神、創新精神出發，為全面提高學生的綜合素質打下一定的基礎。本節課根據學生的認知能力與心理特徵來進行教學策略和方法的設計。
1、遵循學生主體、教師主導（組織），學生操作、探究為主線的理念，首先從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和麪積關係的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。
2、小組合作討論法。以學生討論、交流、相互評價，促成學生對找一個數的倍數、一個數的因數的方法進行優化處理，提升、鞏固學生方法表達的完整性、有效性，避免學生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達。
3、在教學過程的設計上,根據學生的興趣,認知規律,自己採取用教材,而不搬教材的教學設計。
四、教學過程：
（一）合作交流，認識倍數和因數
1、動手操作。
出示操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，有幾種不同的拼法?觀察拼成的長方形，每排擺了幾個？擺了幾排？用乘法算式把各種擺法表示出來。
2、提問：你表示的乘法算式是怎樣的？猜猜他可能是怎麼擺的？
根據學生回答，在黑板上板書出乘法算式，電腦演示相應的`圖形。
板書：12×1=12
6×2=12
4×3=12
（設計意圖：從擺小正方形入手，提出“每排擺了幾個？”“擺了幾排？”這兩個問題，引導學生用乘法算式把擺法表示出來，再讓學生猜一猜“可能是怎麼擺的”。
用12個大小完全相同的小正方形，進行不同的擺法展示，為了避免簡單的操作，引導學生通過算式來想他是怎麼擺的。組織交流，引出算式與概念鑑定。學生充分經歷了“由形到數、再由數到形”的過程，既為倍數和因數概念的提出積累了素材，又初步感知倍數和因數的關係，為正確理解概念提供了幫助。）
3、談話：用12個同樣的小正方形可以擺出三種不同的長方形，寫出三道不同的乘法算式。根據一道乘法算式，如4×3=12，我們可以説
“12是4的倍數，12也是3的倍數。
3是12的因數，4也是12的因數。”（邊説邊在屏幕上顯示）
指名像老師一樣説一説。
一起橫着讀一讀，再豎着讀一讀，你讀懂了些什麼？
師：如果我説
“4是因數，12是倍數，行嗎？”
明確：倍數和因數表示的是兩個數之間的關係，所以不能單説誰是倍數，誰是因數。
根據6×2=12，你能説出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？根據12×1=12呢？
（設計意圖：結合具體的乘法算式介紹倍數和因數時，讓學生充分地讀一讀，使學生初步感受倍數和因數是相互依存的，再通過對反例的辨析，使學生的感受更加深刻。）
4、這就是我們今天要研究的“因數和倍數”。為了研究方便，通常在研究因數和倍數時，所説的數都是指不為零的自然數。
5、練習。
誰也能説一道算式，考考大家誰是誰的倍數，誰是誰的因數？
若學生沒有舉到除法算式，就由老師舉例一道除法算式。“能説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？”
學生自由發言，統一認識。
小結：除法可以轉化成乘法，只要滿足兩個自然數的乘積等於另外一個自然數，它們之間就存在倍數和因數的關係。
（設計意圖：將“想想做做”第1題改為學生自己出題，説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數，既達到了鞏固的目的，來自學生自身的材料又更加真實，學生更容易接受。同時考慮到學生受思維定勢的影響，可能所舉例子比較單一，教師就需及時“介入”，發揮引導作用，讓學生從內涵上加深對倍數和因數意義的理解。）
二、自主探索，學會找一個數的倍數。
1、談話：剛才我們認識了倍數和因數，知道了12是3的倍數，3的倍數還有哪些？
讓學生思考片刻後自己試着找一找，再小組交流。
全班彙報：（學生可能是無序地找的；也可能是有序地找的。）
在引導學生相互評價的基礎上明確：
3與一個數相乘的積就是3的倍數，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……來找3的倍數；也可以每次加3來找3的倍數。
提問：寫的完嗎？（寫不完）那怎麼辦？（用省略號表示）
2、能總結一下找一個數的倍數的方法嗎？
3、能找出2的倍數或5的倍數嗎？選擇一個找找看。
指名彙報，教師板書：2的倍數有2、4、6、8、10……
5的倍數有3、6、9、12、15……
4、觀察上面的例子，你有什麼發現？先小組討論，再交流。
（設計意圖：在學生自主探索的基礎上，小組合作，全班交流，學生之間積極互動，“捕捉”對方的想法，完善自己的認識，初步掌握找一個數倍數的方法。並通過交流比較，發現“一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數”。）
三、比較交流，探索找一個數的因數的方法
1、談話：下面我們研究找一個數的因數。
你能想辦法找出36的所有因數嗎？有困難的也可以小組裏先商量一下。
教師巡視，有目的地將學生中出現的各種情況指名板演。
（可能是用乘法想的，有的找的不全，而有的找的很有序；也可能是利用除法來思考的，同樣有可能出現無序和有序。）
2、比較“有序”和“無序”兩種情況，引導：對他的方法有沒有什麼需要補充或提問的？（使學生在比較、交流中感悟有序思考的必要性和科學性。）
3、比較“乘法找”和“除法找”的兩種方法，你發現了什麼？
（利用學生對乘、除法運算及其相互關係的已有認識，學會靈活的思考，在新舊知識之間建立起合適的聯繫。）
4、回顧剛才的交流，你覺得要找出一個自然數的所有因數，最大的訣竅是什麼？（按一定的順序一對一對地找，找到兩個數接近為止。）
5、能找出15的因數或16的因數嗎？選擇一個找找看。
交流：15的因數有1、3、5、15。
16的因數有1、2、4、8、16。
6、觀察上面三個例子，你發現了什麼？
（“從學生的角度看問題是教學取得實效的關鍵”。本環節對學生可能出現的情況做了充分的預設，並通過兩次針對性的比較，使學生學會靈活地、有序地思考，及時引導學生用自己的語言總結找一個數因數的方法。然後通過嘗試做題鞏固方法。而在觀察三個例子發現一個數的因數的特徵時，由於有一個數倍數特徵的借鑑，所以讓學生自由發言總結。）
四、聯繫生活，鞏固應用。
1、做“想想做做”第2題。
讓學生自己讀題填表。
文萃咖
