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數學家的故事：萊布尼茨
德國有一位被世人譽為“萬能大師”的通才，他就是萊布尼茨，他在數學、邏輯學、文學、史學和法學等方面都很有建樹。
萊布尼茨生於萊比錫，6歲時喪父，但作為大學倫理學教授的父親給他留下了豐富的藏書，引起了他廣泛的學習興趣。他11歲時自學了拉丁語和希臘語;15歲時因不滿足對古典文學和史學的研究，進入萊比錫大學學習法律，同時對邏輯學和哲學很感興趣。萊布尼茨思想活躍，不盲從，有主見，在20歲時就寫出了《論組合的技巧》的論文，創立了關於“普遍特徵”的“通用代數”，即數理邏輯的新思想。
萊布尼茨還與英國數學家、大物理學家牛頓分別獨立地創立了微積分學。萊布尼茨是從哲學的角度來研究數學的，他終生奮鬥的主要目標是尋求一種可以獲得知識和創造發明的普遍方法，他的許多數學發現就是在這種目的的`驅使下獲得的。牛頓建立微積分學主要是從物理學、運動學的觀點出發，而萊布尼茨則從哲學、幾何學的角度去考慮。今天的積分號∫(拉長的字母S)、微分號d都是萊布尼茨首先使用的。值得一提的是，他發明了能做乘法、除法的機械式計算機(十進制)，並首先系統研究了二進制記數方法，這對於現代計算機的發明至關重要。1716年11月14日，萊布尼茨卒於漢諾威。
德國著名的數學家和哲學家萊布尼茲，對帕斯卡的加法機很感興趣。於是，萊布尼茲也開始了對計算機的研究。1672年1月，萊布尼茲搞出了一個木製的機器模型，向英國皇家學會會員們做了演示。但這個模型只能説明原理，不能正常運行。此後，為了加快研製計算機的進程，萊布尼茲在巴黎定居4年。在巴黎，他與一位著名鐘錶匠奧利韋合作。他只需對奧利韋作一些簡單的説明，實際的製造工作就全部由這位鐘錶匠獨自去完成。1974年，最後定型的那台機器，就是由奧利韋一人裝配而成的。萊布尼茲的這台乘法機長約1米，寬30釐米，高25釐米。它由不動的計數器和可動的定位機構兩部分組成。整個機器由一套齒輪系統來傳動，它的重要部件是階梯形軸，便於實現簡單的乘除運算。萊布尼茲設計的樣機，先後在巴黎，倫敦展出。由於他在計算設備上的出色成就，被選為英國皇家學會會員。1700年，他被選為巴黎科學院院士。
萊布尼茲也是第一個認識到二進制記數法重要性的人，並系統地提出了二進制數的運算法則。二進制對200多年後計算機的發展產生了深遠的影響。
萊布尼茲在法國定居時，同在華的傳教士白晉有密切聯繫。白晉曾為康熙皇帝講過數學課，他對中國的易經很感興趣，曾在1701年寄給萊布尼茲兩張易經圖，其中一張就是有名的“伏羲六十四卦方位圓圖”。萊布尼茲驚奇地發現，這六十四卦正好與64個二進制數相對應。萊布尼茲認為中國的八卦是世界上最早的二進制記數法。為此，他於1716年發表了《論中國的哲學》一文，專門討論八卦與二進制，指出二進制與八卦有共同之處。
萊布尼茲非常向往和崇尚中國的古代文明，他把自己研製的乘法機的複製品贈送給中國皇帝康熙，以表達他對中國的敬意。
萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽羣書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
數學家的名言
1、數學是科學的女王，而數論是數學的女王。——高斯
2、一個國家的科學水平能夠用它消耗的數學來度量——拉奧
3、數論是人類知識最古老的一個分支，然而他的一些最深奧的祕密與其最平凡的真理是密切相連的。——史密斯
4、讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是咱們大家的老師。——拉普拉斯
5、有時候，你一開始未能得到一個最簡單，最美妙的證明，但正是這樣的證明才能深入到高等算術真理的奇妙聯繫中去。這是咱們繼續研究的動力，並且最能使咱們有所發現。——高斯
6、一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能到達真正完善的地步。——馬克思
7、我決心放下那個僅僅是抽象的幾何。這就是説，不再去思考那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何……——笛卡兒
8、一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家……——魏爾斯特拉斯
9、純數學這門科學再其現代發展階段，能夠説是人類精神之最具獨創性的創造。——懷德海
10、咱們能夠期盼，隨着教育與娛樂的發展，將有更多的人欣賞音樂與繪畫。但是，能夠真正欣賞數學的人數是很少的。——貝爾斯
11、"問題是數學的心臟。——PRHalmos
12、這是一個可靠的規律，當數學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在胡説八道。——A·N·懷德海
13、只要一門科學分支能提出超多的問題，它就充滿着性命力，而問題缺乏則預示獨立發展的終止或衰亡。——希爾伯特
14、咱們欣賞數學，咱們需要數學。——陳省身
15、數無形時少直覺，形少數時難入微，數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。——華羅庚
16、一種奇特的美統治着數學王國，這種美不像藝術之美與自然之美那麼相類似，但她深深地感染着人們的心靈，激起人們對她的欣賞，與藝術之美是十分相象的。——庫默
17、數學——科學不可動搖的基石，促進人類事業進步的豐富源泉……——巴羅
18、雖然不允許咱們看透自然界本質的祕密，從而認識現象的真實原因，但仍可能發生這樣的情形：必須的虛構假設足以解釋許多現象。——歐拉
19、問題是數學的心臟。——PRHalmos
20、沒有任何問題能夠向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。——希爾伯特
21、到底是大師的著作，不一樣凡響！——伽羅瓦
數學家的故事【愛洗澡愛思考的阿基米德】
阿基米德（Archimedes287BC~212BC）出生在敍拉古的貴族家庭，父親是位天文學家。在父親的'影響下，阿斯米德從小熱愛學習，善於思考，喜歡辯論。長大後飄洋過海到埃及的山歷山大里亞求學。他向當時著名的科學家歐幾里德的學生柯農學習哲學、數學、天文學、物理學等知識，最後通古博今，掌握了豐富的希臘文化遺產。回到敍拉古後，他堅持和亞歷山大里亞的學者們保持聯繫，交流科學研究成果。他繼承了歐幾里德證明定理時的嚴謹性，但他的才智和成就卻遠遠高於歐幾里德。
他把數學研究和力學、機械學緊緊地聯在一起，用數學研究力學和其它實際問題。保護敍拉古戰役中的機械巨手和投石機等就是最生動的一個例子，有力地證明了“知識就是力量”的'真理。在亞歷山大里亞求學期間，他經常到尼羅河畔散步，在久旱不雨的季節，他看到農人吃力地一桶一桶地把水從尼羅河提上來澆地，他便創造了一種螺旋提水器，通過螺桿的旋轉把水從河裏取上來，省了農人很大力氣。它不僅沿用到今天，而且也是當代用於水中和空中的一切螺旋推進器的原始雛形。阿基米德在他的著作《論槓桿》（可惜失傳）中詳細地論述了槓桿的原理。有一次敍拉古國王對槓桿的威力表示懷疑，他要求阿基米德移動載滿重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前後左右安裝了一套設計精巧的滑車和槓桿。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根繩子，他讓國王牽動一根繩子，大船居然慢慢地滑到海中。羣眾歡呼雀躍，國王也高興異常，當眾宣佈：“從現在起，我要求大家，無論阿斯米德説什麼，都要相信他！”
阿基米德曾説過：給我一小塊放槓桿的支點，我就能將地球挪動。假如阿基米德有個站腳的地方，他真能挪動地球嗎？也許能。不過，據科學家計算，如果真有相應的條件，阿基米德使用的槓桿必須要有88x1021英里長才行！當然這在目前是做不到的。
最引人入勝，也使阿基米德最為人稱道的是阿基米德從智破金冠案中發現了一個科學基本原理。國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。但他懷疑金匠在金冠中摻假了。可是，做好的王冠無論從重量上、外形上都看不出問題。國王把這個難題交給了阿基米德。
阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，當他慢慢坐進澡堂時，水從盆邊溢了出來，他望着溢出來的水，突然大叫一聲：“我知道了！”竟然一絲不掛地跑回家中。原來他想出辦法了。
阿基米德把金王冠放進一個裝滿水的缸中，一些水溢出來了。他取了王冠，把水裝滿，再將一塊同王冠一樣重的金子放進水裏，又有一些水溢出來。他把兩次的水加以比較，發現第一次溢出的水多於第二次。於是他斷定金冠中摻了銀了。經過一翻試驗，他算出銀子的重量。當他宣佈他的發現時，金匠目瞪口呆。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等於他所排出液體的重量。這條原理後人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶載重量等。
公元前215年，羅馬將領馬塞拉斯率領大軍，乘坐戰艦來到了歷史名城敍拉古城下，馬塞拉斯以為小小的敍拉古城會不攻自破，聽到羅馬大軍的顯赫名聲，城裏的人還不開城投降？然而，問答羅馬軍隊的是一陣陣密集可怕的鏢箭和石頭。羅馬人的小盾牌抵擋不住數不清的大大小小的石頭，他們被打得喪魂落魄，爭相逃命。
突然，從城牆上伸出了無數巨大的起重機式的機械巨手，它們分別抓住羅馬人的戰船，把船吊在半空中搖來晃去，最後甩在海邊的巖石上，或是把船重重地摔在海里。船毀人亡。馬塞拉斯僥倖沒有受傷，但驚恐萬分，完全失去了剛來時的驕傲和狂妄，變得不知所借。最後只好下令撤退，把船開到安全地帶。
羅馬軍隊死傷無數，被敍拉古人打得暈頭轉向。可是，敵人在哪裏呢？他們連影子也找不到。馬塞拉斯最後感慨萬千地對身邊的士兵説：“怎麼樣？在這位幾何學‘百手巨人’面前，我們只得放棄作戰。他拿我們的戰船當遊戲扔着玩。在一剎那間，他向我們投射了這麼多鏢、箭和石塊，他難道不比神話裏的百手巨人還厲害嗎？”
年過古稀的阿基米德是一位聞名於世的大科學家。在保衞敍拉古城時，他動用了槓桿、滑輪、曲柄、螺桿和齒輪。他不僅用人力開動那些投射鏢箭和石彈的機器，而且還利用風力和水力，利用有關平衡和重心的知識、曲線的知識和遠距離使用作用力的知識等。難怪馬塞拉斯不費勁地就找到了自己慘敗的原因。當天晚上，馬塞拉斯連夜逼近城牆。他以為阿斯米德的機器無法發揮作用了。不料，阿斯米德早準備好了投石機之類的短距離器械，再次逼退了羅馬軍隊的進攻。羅馬人被驚嚇得談虎色變，一看到城牆上出現木樑或繩子，就抱頭鼠竄，驚叫着跑開：“阿基米德來了。”
傳説，阿基米德還曾利用拋物鏡面的聚光作用，把集中的陽光照射到入侵敍拉古的羅馬船上，讓它們自己燃燒起來。羅馬的許多船隻都被燒燬了，但羅馬人卻找不到失火的原因。900多年後，有位科學家按史書介紹的阿基米德的方法制造了一面凹面鏡，成功地點着了距離鏡子45米遠的木頭，而且燒化了距離鏡子42米遠的鋁。所以，許多科技史家通常都把阿基米德看成是人類利用太陽能的始祖。
馬塞拉斯進攻敍拉古時屢受襲擊，在無般無奈下，他帶着艦隊，遠遠離開了敍拉古附近的海面。他們採取了圍而不攻的辦法，斷絕城內和外界的聯繫。3年以後，他們利用敍拉古城市居民的大意，終於在公元前212年佔領了敍拉古城。馬塞拉斯十分敬佩阿基米德的聰明智慧，下令不許傷害他，還派一名士兵去請他。此時阿基米德不知城門已破，還在凝視着木板上的幾何圖形沉思呢。當士兵的利劍指向他時，他卻用身子護住木板，大叫：“不要動我的圖形！”他要求把原理證明完再走，但激怒了那個魯莽無知的士兵，他竟用利劍刺死了75歲的老科學家。馬塞拉斯勃然大怒，他處死了那個士兵，撫慰阿基米德的親屬，為他開了追悼會並建了陵墓。阿基米德被後世的數學家尊稱為“數學之神”，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德佔首位，另兩位是牛頓和高斯。
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