摘要：華北電力設計院和東北電力設計院所做的《東北、華北電網聯網工程系統專題設計》報告中指出，華北、東北電網交流互聯後各自電網中一些線路或斷面的暫態穩定極限值下降幅度較大。這一現象引起了有關部門及從事電力系統分析工作人員的關注。針對這一現象，從暫態穩定理論和比對計算兩個方面進行了分析，並指出受端系統慣量顯著增大是產生這一現象的主要原因，同時還指出了在電力系統暫態穩定分析工作中，系統等值和網格化簡時對一些小容量機組的處理應慎重。
關鍵詞：電網交流互聯暫態穩定慣性時間常數
1前言
華北、東北兩個裝機容量均在30000MW左右的大區電網計劃在2000年底通過由綏中電廠至遷西變電站的一回172km500kV交流線路聯網（見圖1）。
國家電力公司華北電力設計院和東北電力設計院所做的《東北、華北電網聯網工程系統專題設計》報告中指出：華北、東北聯網後對華北電網500kV“西電東送”各斷面暫態穩定水平均有負面影響，500kV大房雙、豐張雙、沙昌雙加張順線斷面中一回線路三相短路故障的暫態穩定極限下降幅度分別為6％、1％、2％；東北電網省間聯絡線暫態穩定極限下降幅度較大，吉林—黑龍江省間500kV線路的三相短路故障暫態穩定極限下降幅度為18．1％，吉林—遼寧省間500kV線路的三相短路故障暫態穩定極限下降幅度為20．6％。
就此現象，本文以大同至北京的500kV大房雙回線其中一回線三相短路故障為例，從電力系統暫態穩定理論和比對計算兩個方面分析了聯網後500kV大房雙回線暫態穩定極限下降的原因。
2理論分析
500kV大房雙回線是山西電網向北京電網送電的唯一通道，單回線長286km左右。其送端側電網為山西電網，其受端側電網，在華北、東北電網互聯後，由京津唐網、東北網、河北南網和蒙西網組成。目前大房雙回線高峯段送電水平在1450MW左右。
暫態穩定計算表明，大房一回線故障後如果系統失去穩定，其失穩形態為山西網機羣對大房線受電端側電網機羣失步，京津唐網、東北網、河北南網和蒙西網機羣間保持同步，振盪中心位於大房線上。因此，分析大房線故障後暫態穩定問題時，整個電網可視為等值兩機系統，即山西網視為一機系統、大房線受端側電網（包括京津唐網、東北網、蒙西網和河北南網）視為一機系統，兩個單機系統通過大房雙回線組成兩機系統。
華北、東北電網聯網後，不難看出此等值兩機系統的變化情況：①大房雙回線送電側系統未發生變化；②由於東北電網的接入，大房線受端側系統等值機組的慣量增大1倍左右；③由於東北電網的接入點（500kV遷西變電站）距500kV房山變電站較遠，受端側系統在房山這一點的等值阻抗不會有較大的變化。由此看來，聯網後此等值兩機系統最顯著的變化是大房線受端側系統等值機組慣量增大1倍左右。
基於暫態穩定理論分析電網慣量的變化對兩機系統暫態穩定水平的影響。由兩個有限容量發電機通過兩回輸電線組成的兩機系統如圖2所示。以無窮大系統為角度參考，發電機採用經典模型（所謂經典模型，是指發電機暫態電抗X′d後的電勢保持恆定），負荷用恆定阻抗模型，並假定原動機功率不變。顯然，採用經典模型時，全系統的微分方程僅含各發電機的轉子運動方程。當認為各發電機轉子的轉矩和功率的標幺值相等時，對發電機節點可列出如下的轉子運動方程：
式中δ1、δ2、M1、M2、PM1、PM2、PE1和PE2分別為兩台機的轉角、慣性時間常數、原動機功率標幺值、發電機電磁功率標幺值。
根據網絡功率平衡方程式，可得發電機的電磁功率方程式為
PE1＝E21G11＋E1E2G12cosδ12＋E1E2B12sinδ12（3）
PE2＝E22G22＋E1E2G12cosδ12－E1E2B12sinδ12（4）
式中E1、E2、G11、G22、G12、B12分別為兩台發電機內電勢、發電機內電勢節點的自電導和兩機間轉移電導、電納；δ12＝δ1－δ2。
對於輸電系統，電阻遠小於電抗，因此G12遠小於B12。令G12＝0，式（3）（4）可簡化為PE1＝E21G11＋E1E2B12sinδ12（5）
PE2＝E22G22－E1E2B12sinδ12（6）
在初始穩態情況下，δ12＝δ0，發電機原動機機械功率與電磁功率相等，即
PM1＝PE10PM2＝PE20
則由式（5）（6）可得PM1＝E21G11＋E1E2B12sinδ0（7）
PM2＝E22G22－E1E2B12sinδ0（8）
系統初始角δ0的值在0°～180°範圍內，sinδ0＞0。
式（1）減去式（2）並將式（5）和（6）代入可得
式（9）就是兩機系統的相對角加速度特性。考慮式（7）和（8），可知式（9）中的PM為正常數，PE僅隨δ12的變化而變化。
以下從能量函數角度分析兩機系統的暫態穩定性。
設系統在t＝0時，δ12＝δ0，相對角加速度特性為曲線Ⅰ（見圖3）；受到故障擾動時，相對角加速度特性為曲線Ⅱ，此時δ12增大，直到δ12＝δc時，切除故障；以後相對角加速度特性變為曲線Ⅲ。
由於發電機採用經典模型，因此發電機原動機的機械功率PM1、PM2和內電勢E1、E2保持恆定。為了簡化，以下將δ12和ω12的下標省略，分別用δ和ω表示。
式（10）表示，在系統相對角從δ0變化到δ的過程中，系統單位質量積蓄的動能。其物理意義見圖3，暫態過程中系統單位質量的動能為相對角加速度特性曲線與橫軸所圍成的.面積，橫軸上方曲線所圍的面積為加速面積，橫軸下方曲線所圍的面積為減速面積。
當電力系統發生短路故障時，系統運行點從曲線Ⅰ的a點變化為曲線Ⅱ的b點，由於PM和PE間的不平衡，會出現系統相對角加速度。在b點，相對角加速度為正值，相對角速度從0開始逐漸增大，使系統相對角從δ0開始增大。到達c點時，故障切除，系統運行點變為曲線Ⅲ的d點，相對角加速度變為負值，相對角速度開始逐漸減小但仍大於零，δ繼續增大。當δ繼續增大到δm時，相對角速度減小為零，此後δ開始減小，因此δm為系統故障後第一搖擺週期中兩機間的最大相對角。曲線Ⅲ在d、e兩點間與橫軸所圍的面積為故障切除後系統可能的最大減速面積。當這一面積與故障切除時刻系統的加速面積相等時，系統達到暫態穩定極限；如果這一面積小於故障切除時刻系統的加速面積，系統將失去暫態穩定。
以下研究受端系統慣性時間常數M2增大時，對系統暫態穩定性的影響。
從式（9）可以看出，M2增加將使系統相對角加速度特性曲線的形狀發生變化。首先，由式（8）可知，
式（9）右側第一項PM減小，系統相對角加速度特性曲線向下平移；式（9）右側第二項PE是正弦曲線，隨着M2的增大，其最大值減小，意味着系統相對角加速度特性曲線的曲率減小。從系統相對角加速度特性曲線的形狀，不易直接看出M2增大對系統暫態穩定性的影響。但可從系統受到擾動後暫態能量的解析式出發，來研究M2增大對系統暫態穩定性的影響。
系統在初始穩態運行情況下，相對角加速度為零，由式（9）可得
當系統中一回輸電線發生三相短路時，系統轉移電納從B12變為B′12，而B′12＜B12，系統相對角加速度大於零，系統相對角速度從0開始逐漸增大，系統相對角從δ0開始逐漸增大。當系統相對角變為δc時，故障線路跳開，系統轉移電納變為B″12，且B′12＜B″12＜B12。
首先研究兩機系統在遭受上述擾動後的暫態能量，在此基礎上，研究受端系統慣性時間常數M2增大，對系統暫態能量的影響。需要説明的是，兩機系統在遭受上述擾動後，系統相對角從δ0增加到故障切除後系統第一搖擺暫態過程中最大相對角δm時，系統的暫態能量為零。M2的改變將引[
起最大相對角δm發生變化。為了便於比較M2變化對暫態能量的影響，可取M2變化前後兩個最大相對角中較小的一個為積分時段的終點，其取值範圍在0°～180°之間。
系統在遭受上述擾動後，系統中暫態能量由兩部分組成：
（1）系統發生故障到故障切除期間的能量（設系統初始相對角為δ0，故障切除時刻系統相對角為δc)
（2）故障切除後系統相對角增加過程中的能量（δ為積分時段的終點）
在其它條件都不變的情況下，受端系統的慣性時間常數從M2增加到M′2，那麼僅將上式中的M2替換成M′2，便可得
由於M′2-M2＞0,所以1/M′2-1/M2＜0,P′--P的符號取決於B12（δ－δ0）sinδ0＋B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0的符號，這一項由系統結構、故障類型、故障切除時間決定，基本與M2變化無關。系統初始相對角δ0通常很小，大約10°左右（大房雙回線兩側等值系統初始相對角），故B12（δ－δc）sinδ0很小；故障切除時間很短（500kV線路的故障切除時間小於0．1s），故障切除時刻的系統相對角δc與系統初始相對角δ0近似相等。由於δ一般大於90°，故B″12cosδ＜0，且B′12＜B″12＜B12，可知B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0＜0。
因此，針對一定的網架結構和運行方式、確定類型的故障衝擊，當｛B12sinδ0（δ－δ0）＋B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0｝＜0，則有P′－P＞0。以上分析表明，受端系統慣性時間常數增大，將導致系統暫態能量增大，系統暫態穩定水平下降。
同理，送端系統慣性時間常數增大，將導致系統暫態能量減小，系統暫態穩定水平提高。
3計算分析
為了驗證理論分析的結果，採用電力系統暫態穩定分析程序對一些運行方式下大房線故障情況進行了系統暫態穩定比對計算，從計算角度來分析受端系統慣量的變化對系統暫態穩定性的影響。
3．1計算用數據、程序和模型
計算使用華北電力設計院提供的華北、東北聯網工程系統計算用數據，使用由美國引進、中國電力科學研究院開發改進的《BPA電力系統分析程序》。發電機數學模型：華北電網用E′q恆定模型；東北電網用E恆定模型。負荷模型採用40％恆功率、60％恆阻抗模型。未考慮調速器及調壓器的動態調節作用。
3．2計算用運行方式和計算結果
表1列出了計算用5種運行方式的差異和5種運行方式下大房線暫穩極限計算值。
在大房雙回線潮流完全相同（為1403MW）情況下計算出的上述5種方式下大房＃2線的暫態有功功率擺動曲線見圖4。
3．3計算結果分析
就表1列舉的5種運行方式，對500kV大房1＃線0s三相短路、0．1s切除故障線路情況進行暫態穩定計算結果的比對分析，以説明電網慣量的變化對大房雙回線暫態穩定水平的影響。
比對方式1與方式2：①方式2大房線受端側系統慣量比方式1增大1倍多，送端側未變化。②曲線2的功率擺動週期大於曲線1，説明聯網後大房線受端側系統慣量增大導致大房線兩側系統間的固有擺動頻率變低。③兩曲線形狀差別很大，説明兩種方式下大房雙回線暫態穩定水平有差異。④兩種方式下大房雙回線暫態穩定極限計算值，方式2（受端系統慣量大的方式）比方式1（受端系統慣量小的方式）低200MW左右。
表15種運行方式下大房線暫態穩定極限計算值
注：表中暫態穩定極限值計算誤差約為10MW。
圖4大房2號線暫態有功功率擺動曲線
比對方式1與方式3：①方式3相當於聯網前華北電網在遷西站新接入一座電廠；②兩種方式下大房線受端系統慣量差別很小（相差3％左右），送端側不變，大房線受端側網絡變化不大；③曲線1與曲線3的功率擺動幅度、頻率和形狀幾乎完全相同。説明聯網前大房線受端側遷西站僅接入一座容量僅佔系統容量3％左右的電廠，基本不影響大房線的暫態穩定水平。計算結果也表明，兩種方式下大房線計算暫態穩定極限值幾乎完全一樣。
比對方式2與方式4：①方式4相當於聯網前華北電網在遷西站接入一座非正常慣量的電廠；②兩種方式的系統慣量相同，送端側不變，大房線受端側網絡上有差別（方式2在遷西站接入東北電網，方式4在遷西站僅接入綏中電廠）；③曲線2與曲線4的功率擺動幅度、頻率和形狀基本相同，且兩種方式下大房雙回線暫穩計算極限值幾乎完全一樣。説明兩種方式下大房線的暫態穩定水平相當；聯網後大房雙回線暫態穩定水平的下降主要與大房線受端側系統的慣量顯著增大（聯網後是聯網前的兩倍多）有關，與遷西站接入網絡的差異基本無關。
比對方式2與方式5：①方式5假設聯網前盤山為非正常慣量的電廠；②兩種方式的系統慣量相同，送端側不變，大房線受端側網絡不一樣（東北電網絡接入與否）；③曲線2與曲線5的功率擺動幅度、頻率和形狀基本相同，且兩種方式下大房雙回線暫穩計算極限值幾乎完全一樣。進一步説明聯網後大房雙回線暫態穩定水平的下降主要與大房線受端側系統的慣量顯著增大有關，與故障後東北、華北電網間500kV聯絡線（綏遷線）的暫態功率擺動及聯網後引起的大房線受端側網絡參數的變化關係不大。
3．4比對計算分析結論
通過比對計算分析，驗證了聯網後大房雙回線暫態穩定水平的下降主要與大房線受端側系統的慣量顯著增大有關，而與故障後東北、華北電網間500kV聯絡線（綏遷線）的暫態功率擺動及聯網後引起的大房線受端側網絡參數的變化關係不大。
4結語
（1）目前,我國大區電網間互聯(全國聯網)工作正在緊鑼密鼓地進行。我國電網中輸電線路或斷面的輸電能力一般是由其暫態穩定極限所確定的。大電網交流互聯可能會導致電網中一些線路或斷面的輸電能力發生較大的變化，有些可能增加，有些可能降低，對此各有關部門或單位應給予充分的關注。
（2）可視為兩機系統的電網暫態穩定水平，不僅與整個系統機組的慣量和有關，而且與系統兩側機組各自慣量的大小有關。系統兩側機組慣量的變化將直接影響到暫態過程中兩側系統間的擺動頻率及相對角度的變化過程，因而會影響到系統的暫態穩定水平。
（3）大電網交流互聯引起電網中一些線路或斷面暫態穩定極限降低的情況，可能會發生在受端側電網互聯、送端側電網基本不變的線路或斷面上，如類似於華北電網山西至北京的500kV大房雙回線、東北電網黑龍江至吉林間的500kV線路上，其主要原因是受端系統慣量顯著增大。
（4）需要指出的是，一些電力系統專業書中所見到的機組慣量大、電網穩定水平就高的提法，僅適用於單機對無窮大系統或送端系統，對兩機系統或受端系統就不適用。因此，實際電網不能籠統地套用此類提法。
（5）在電網暫態穩定計算工作中，系統等值和網絡化簡時對一些小容量機組的處理應慎重。過去曾出現過兩個單位使用對小容量機組處理方法不同的兩套數據計算出的同一條線路或斷面的暫態穩定極限值相差較大的情況：受端系統保留接入110kV電網全部機組時，計算出的線路暫態穩定極限值就低；受端系統採用接入110kV電網的機組與負荷相抵消、機組慣量不考慮的處理方法，計算出的線路暫態穩定極限值就高。這一現象可能與受端系統慣量相差較大有主要關係。
文萃咖
