引言
壓力容器廣泛應用於化工、石油、機械等部門，是生產過程中必不可少的核心設備。對它的安全性和經濟性研究也越來越受到了人們的關注。長期以來，受內壓碟形封頭壓力容器的穩定性問題是固體力學中的一個重要問題。受內壓作用的碟形封頭壓力容器, 其柱殼到球殼的過渡區受壓應力作用, 使其發生屈曲失穩。關於壓力容器的屈曲研究，很多研究者已做過大量工作。Miller提出了內壓作用下碟形封頭的屈曲標準。張吳星對內壓碟形封頭應力的理論與試驗進行了研究。Muscat等人對歐盟標準中防止內壓碟形封頭屈曲的分析設計和常規設計進行比較。Ahmet利用ANSYS Workbench分析了擾動對內壓碟形封頭屈曲的影響。李建中等人針對碟形封頭壓力容器內壓屈曲提出了一種簡化方法，大大壓縮了所求解問題的規模，提高了有限元求解的效率。唐超給出一種計算內壓薄壁碟形封頭不失穩壁厚的簡易計算方法。何家勝利用有限元應力計算方法對受內壓碟形封頭水壓試驗時發生破壞的原因進行了分析。湯國偉等人運用ABAQUS對受內壓碟形封頭壓力容器的彈塑性屈曲及後屈曲行為進行分析。
儘管針對內壓碟形封頭的屈曲問題已有許多研究，但對凸面受壓碟形封頭的研究較少。針對此問題，本文利用有限元法和水壓試驗相結合的方法對具有初始缺陷的凸面受壓碟形封頭的屈曲行為進行研究。
1 壓力容器參數
該壓力容器內部受壓，其設計壓力和設計温度分別為1.034MPa和75℃。壓力容器筒體和碟形封頭的連接形式和尺寸，如圖1所示。由圖1可以看出，該薄壁壓力容器底部碟形封頭為凸面受壓，對於凸面受壓的碟形封頭，相當於球殼部分受到外壓。容器筒體和封頭由專用鋼板製成，材料均為16MnR。筒體由鋼板卷制並沿縱向接頭焊接而成，筒體和底封頭採用衝壓後焊接的連接模式。
2 有限元分析
2.1 有限元模型
為了模擬該結構的真實情況，建立三維模型。筒體和封頭的彈性模量分別為2.24×105MPa和2.18×105MPa，泊松比都為0.3。材料塑性採用多線性等向強化模型，並假設材料服從Mises屈服準則。有限元模型採用8節點SOLID185單元劃分網格，根據有限元網格劃分的基本原則，對應力較大的部位進行了加密網格劃分，模型網格如圖4所示。有限元模型含有115394個單元，145162個節點。薄壁容器所有內表面施加2.49MPa的內壓，筒體底部端面限制軸線方向的位移。
2.2 有限元模擬
底部碟形封頭在裝配過程中，是由機器將封頭強行“頂”進筒體的，這樣做的好處是：第一，方便結構的裝配，便於流水生產;第二，通過這樣的方法，能將筒體校圓;第三，利用這種方式，使得筒體和封頭的接觸部位產生預應力，間接的對封頭形成一種保護的效果。所以，在有限元分析的過程中，需要在筒體和封頭接觸的部位設置初始接觸，使其產生初始的預緊力。而在筒體焊縫的部位，由於筒體是由鋼板卷焊而成，在焊縫部位的圓度相對較差。在筒體和封頭連接的地方，由於機械衝壓的原因，絕大部分都是緊緊“貼”在一起的，而在筒體的焊縫處，由於有一個焊接平台的作用，該處與封頭貼合的程度較差，形成小部分的空隙，所以這個部位並沒有發生接觸，從而對封頭的保護相對較差，所以結構的變形主要發生在封頭靠近筒體焊縫的部位,該模型的焊縫的寬度為8mm，通過計算，筒體內壁和封頭外壁有15mm弧長的部分未發生接觸。為了使模擬結果更加真實可靠，在有限元建模過程中，筒體和碟形封頭連接的部位，選取某一部分(15mm弧長的部分)，不設置初始接觸，反應實際情況。
本文采用特徵值屈曲分析和非線性屈曲分析相結合的方法，對結構進行屈曲分析。首先，對結構進行特徵值屈曲分析。對於特徵值屈曲分析，本文分為兩步：第一步是進行靜力分析，設置內壓(本次研究設置為1.0MPa)，進行一次靜力計算。第二步進行特徵值屈曲分析，進入Eigen Buckling分析模態，並設置求解一階穩態載荷，再一次開始計算。求得結構的屈曲模態。特徵值屈曲計算得到的失穩載荷是結構理想材料的上限解，而對於實際的結構，由於初始缺陷或材料非線性的影響，其失穩載荷往往比由特徵值屈曲計算得出的載荷要小很多，因此，還需進行非線性屈曲分析。然後，對結構進行非線性屈曲分析。在非線性分析中需要引入初始缺陷，將特徵值屈曲分析得到的第一階屈曲模態各節點的位移特徵向量按一定比例縮小，作為初始缺陷加在結構上，而對於該結構，根據之前的分析，還需在封頭與筒體相連接的部位，選取小部分，不設置初始接觸。所有設置完畢後，開始進行非線性屈曲分析，利用弧長法，考慮大變形，進行計算求解。
2.3 有限元結果及分析
結構發生屈曲時的變形圖，可以看到，結構發生了屈曲失效，發生屈曲的位置在靠近筒體縱焊縫的碟形封頭上。圖6為結構最大變形處的載荷-位移圖，由圖可知，結構的臨界載荷為2.49MPa，再由美國ASME標準規定，在壓力容器的屈曲分析中，由非線性屈曲分析得出的臨界載荷對應的安全係數為2.4，所以碟形封頭由屈曲分析所計算得出的設計載荷為2.49/2.4=1.038MPa，和原設計壓力(1.034MPa)接近，説明所建立的有限元模型是可靠的。
3 試驗研究
3.1 試驗方法
為了驗證有限元分析的可行性和正確性，本文對一台薄壁壓力容器進行水壓試驗。試驗所用的容器主要由頂部碟形封頭、筒體和底部碟形封頭組成，試驗容器與有限元模擬的容器幾何結構一致。容器承受內壓作用，底部封頭主要是凸面受壓，相當於承受外壓。筒體和底部蝶形封頭結構如圖7所示。載荷由2S-SY11/30型手動試壓泵提供水壓，該泵的壓力為30MPa，流量為11L。從常壓加載直至容器失效。
3.2 試驗結果及分析
通過水壓試驗，當加載至2.38MPa時，第一個容器發生失效，失效部位為底封頭的屈曲變形，由圖7可知，底封頭靠近筒體的.縱焊縫處有一個明顯的鼓包，屬於穩定性失效，而筒體和頂封頭還未發生明顯的變形。三次水壓試驗所得到的屈曲情況均相似，與有限元分析方法所得變形相對應。三次水壓試驗的最大承受壓力平均值為2.4MPa，與有限元法計算的結構的臨界屈曲載荷(2.49MPa)接近，誤差在允許的範圍內，驗證了有限元分析的可行性。如前文所述，因為筒體和底封頭有一部分貼合的程度較差，所以本文認為，碟形封頭髮生屈曲的主要原因是由筒體的縱焊縫引起結構不連續造成的。
4 結論
本文對凸面受壓碟形封頭進行了屈曲分析，並考慮選取小部分不設置初始接觸，從而得到如下結論：
1) 壓力容器發生的失效模式為底部碟形封頭的屈曲變形。
2) 碟形封頭屈曲變形的位置靠近筒體的縱焊縫處，發生屈曲的主要原因是由筒體的縱焊縫引起的結構不連續造成的。
3)水壓試驗的結果驗證了有限元分析的可行性。
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