在平凡的學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編整理的高一數學必修一知識點總結歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。修一知識點總結
高一數學必修一知識點總結歸納 篇1
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:X
非負整數集(即自然數集) 記作:N
正整數集 :N*或 N+
整數集: Z
有理數集: Q
實數集: R
1)列舉法:{a,b,c……}
2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類:
(1)有限集 含有有限個元素的集合
(2)無限集 含有無限個元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係-子集
注意:
有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:
集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關係:A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即:
①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果AB,BC,那麼AC
④如果AB同時BA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數:
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型 交集 並集 補集
定義
由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作:A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)
記作，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函數的有關概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意:
1.定義域:能使函數式有意義的`實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);
②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義:
在平面直角座標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 .
(2)畫法
描點法: 圖象變換法:常用變換方法有三種:1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換。
2.區間的概念：
(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間；(2)無窮區間；(3)區間的數軸表示。
3.映射：
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關係):A(原象) B(象)”對於映射f:A→B來説，則應滿足:
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
4.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.
補充:複合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函數。
二.函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就説f(x)在區間d上是增函數.區間d稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
注意:函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
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