小格紙(如圖)上有一隻小蟲,從直線AB上一點O出發,沿方格紙上的橫線或豎線爬行.方格紙上每小段的'長為1釐米.小蟲爬過若干小段後仍回到直線AB上,但不一定回到O點.如果小蟲一共爬過3釐米,那麼小蟲爬行路線有多少種?
當小蟲第一步向上爬行時,第二步有三個可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,則第三步有左、右兩個方向;若第二步向左或向右,則第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(種)路線.顯然小蟲第一步向下爬行也有4種路線.
當小蟲第一步向左爬行時,它的第二步可以有四個方向.當它第二步向上或向下時,第三步只能向下或向上一種選擇;當它第二步向左或向右時,都還有向左向右兩種選擇.故一共有2+22=6(種)路線.顯然當小它第一步向右爬行時,也有6種路線.
綜上所述,小蟲可以選擇路線一共有42+62=20(種).
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