《3.2 古典概型》測試題
一、選擇題
1.將骰子向桌面上先後拋擲2次，其中向上的點數之積為12的結果有( ).
A.2種 B.4種 C.6種 D.8種
考察目的：考查古典概型的意義，瞭解古典概型同每個基本事件出現的可能性相等.
答案：B.
解析：將骰子向桌面上先後拋擲2次，其中向上的點數之積為12的結果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).
2.(2012?安徽文)袋一有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等於( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法計算隨機事件的基本事件數及事件發生的概率.
答案：B.
解析：1個紅球，2個白球和3個黑球分別記為，，，，，，從袋中任取兩球共有15種，列舉如下：，，，，，，，，，，，，，，，滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等於.
3.(2011?安徽文) 從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等於( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法求隨機事件所含基本事件數及計算古典概型的概率.
答案：D.
解析：正六邊形的6個頂點分別用字母A，B，C，D，E，F表示，如圖.從6個頂點中隨機選擇4個頂點，以它們作為頂點的四邊形共有15個，列舉如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能構成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三種，故概率等於.(本題也可以畫樹狀圖)
二、填空題
4.(2011?江蘇)從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率計算公式.
答案：.
解析：從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，所有可能的取法有6種：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，滿足“其中一個數是另一個的兩倍”的所有可能的結果有(1，2)，(2，4)共2種取法，所以其中一個數是另一個的兩倍的概率是.
5.(2012?上海春)某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志願者工作，則在選出的志願者中，男、女都有的概率為_ (結果用數值表示).
考查目的：考查古典概型的概率計算公式和對立事件的概率公式應用等.
答案：.
解析：要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志願者工作，共15種結果.只有2名女生，選出的4人中不可能都是女生，所以有2種結果：選出的志願者中，男、女都有或只有男生，故選出的4人中有可能都是男生且發生的概率為，而選出的志願者中，男、女都有的概率為.
6.(2012?江蘇)現有10個數，它們能構成一個以1為首項，-3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小於8的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率公式與等比數列知識的綜合運用.
答案：.
解析：因為以1為首項，為公比的等比數列的10個數分別為1，-3，9，-27，…，其中有5個負數-3，-27，…，1個正數1，共有6個數小於8，所以從這10個數中隨機抽取一個數，它小於8的概率是.
三、解答題
7.(2012?北京理)近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚餘垃圾、可回收物和其他垃圾三類，並分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下(單位:噸):
⑴試估計廚餘垃圾投放正確的概率；
⑵試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
⑶假設廚餘垃圾在“廚餘垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，.當數據的方差最大時，寫出的值(結論不要求證明)，並求此時的值.(注:方差，其中為的平均數)
考查目的：考查利用古典概型概率計算公式解決實際問題的能力.
答案：⑴；⑵；⑶，，，.
解析：此題的.難度集中在第三問，其他兩問難度不大，第三問是對能力的考查，不要求證明，即不要求説明理由，但是要求學生對方差意義的理解非常深刻.
⑴由題意可知，；
⑵由題意可知，；
⑶由題意可知，，因此當，，時，有.
8.(2011?山東文)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
⑴若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，並求選出的2名教師性別相同的概率；
⑵若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，並求選出的2名教師來自同一學校的概率.
考查目的：理解古典概型概念並熟練運用古典概型概率公式解決概率問題.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：(A，D)(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9種.從中選出兩名教師性別相同的結果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4種，則選出的兩名教師性別相同的概率為.
⑵從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15種，從中選出兩名教師來自同一學校的結果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6種，則選出的兩名教師來自同一學校的概率為.
《3.2 古典概型》測試題
一、選擇題
1.將骰子向桌面上先後拋擲2次，其中向上的點數之積為12的結果有( ).
A.2種 B.4種 C.6種 D.8種
考察目的：考查古典概型的意義，瞭解古典概型同每個基本事件出現的可能性相等.
答案：B.
解析：將骰子向桌面上先後拋擲2次，其中向上的點數之積為12的結果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).
2.(2012?安徽文)袋一有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等於( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法計算隨機事件的基本事件數及事件發生的概率.
答案：B.
解析：1個紅球，2個白球和3個黑球分別記為，，，，，，從袋中任取兩球共有15種，列舉如下：，，，，，，，，，，，，，，，滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等於.
3.(2011?安徽文) 從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等於( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查用列舉法求隨機事件所含基本事件數及計算古典概型的概率.
答案：D.
解析：正六邊形的6個頂點分別用字母A，B，C，D，E，F表示，如圖.從6個頂點中隨機選擇4個頂點，以它們作為頂點的四邊形共有15個，列舉如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能構成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三種，故概率等於.(本題也可以畫樹狀圖)
二、填空題
4.(2011?江蘇)從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率計算公式.
答案：.
解析：從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，所有可能的取法有6種：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，滿足“其中一個數是另一個的兩倍”的所有可能的結果有(1，2)，(2，4)共2種取法，所以其中一個數是另一個的兩倍的概率是.
5.(2012?上海春)某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志願者工作，則在選出的志願者中，男、女都有的概率為_ (結果用數值表示).
考查目的：考查古典概型的概率計算公式和對立事件的概率公式應用等.
答案：.
解析：要從2名男生和4名女生中選出4人擔任某游泳賽事的志願者工作，共15種結果.只有2名女生，選出的4人中不可能都是女生，所以有2種結果：選出的志願者中，男、女都有或只有男生，故選出的4人中有可能都是男生且發生的概率為，而選出的志願者中，男、女都有的概率為.
6.(2012?江蘇)現有10個數，它們能構成一個以1為首項，-3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小於8的概率是 .
考查目的：考查古典概型的概率公式與等比數列知識的綜合運用.
答案：.
解析：因為以1為首項，為公比的等比數列的10個數分別為1，-3，9，-27，…，其中有5個負數-3，-27，…，1個正數1，共有6個數小於8，所以從這10個數中隨機抽取一個數，它小於8的概率是.
三、解答題
7.(2012?北京理)近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚餘垃圾、可回收物和其他垃圾三類，並分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下(單位:噸):
⑴試估計廚餘垃圾投放正確的概率；
⑵試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
⑶假設廚餘垃圾在“廚餘垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，.當數據的方差最大時，寫出的值(結論不要求證明)，並求此時的值.(注:方差，其中為的平均數)
考查目的：考查利用古典概型概率計算公式解決實際問題的能力.
答案：⑴；⑵；⑶，，，.
解析：此題的難度集中在第三問，其他兩問難度不大，第三問是對能力的考查，不要求證明，即不要求説明理由，但是要求學生對方差意義的理解非常深刻.
⑴由題意可知，；
⑵由題意可知，；
⑶由題意可知，，因此當，，時，有.
8.(2011?山東文)甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
⑴若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，並求選出的2名教師性別相同的概率；
⑵若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，並求選出的2名教師來自同一學校的概率.
文萃咖
