數學集合的含義練習題

數學集合的含義練習題1

1.以下元素的全體不能 夠構成集合的是( )

A. 中國古代四大發明 B. 地球上的小河流

C. 方程 的實數解 D. 周長為10cm的三角形

2.給出下列關係：① ; ② ;③④ . 其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.有下列説法：( 1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1,2,3組成的集合可表示為 或{3，2，1};(3)方程 的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合 是有限集. 其中正確的説法是( )

A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)

C. 只有(2) D. 以上四種説法都不對

4.下列各組中的兩個集合M和N, 表示同一集合的是( )

A. , B. ,

C. , D. ,

5.下面有四個語句：

①集合N*中最小的數是0;②-aN，則a③aN，bN，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中 含有2個元素.

其中正 確語句的個數是().

A.0 B.1 C.2 D.3

6.下列所給關係正確的個數是().

① ②3 ③0 ④|-4|N*.

A.1 B.2 C.3 D.4

數學集合的含義練習題2

數學必修1(蘇教版)

1．1 集合的含義及其表示

一位漁民非常喜歡數學，但他怎麼也不明白集合的意義，於是他請教數學家：“尊敬的先生，請您告訴我，集合是什麼？”集合是不定義的原始概念，數學家很難回答那位漁民，有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網，輕輕一拉，許多魚蝦在網上跳動，數學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數學家的話嗎？

基礎鞏固

1．下列説法正確的是()

A．我校愛好足球的同學組成一個集合

B．{1,2,3}是不大於3的自然數組成的'集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D．數1,0,5，12，32，64， 14組成的集合有7個元素

答案：C

2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素個數為()

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

答案：C

3．下列四個關係中，正確的是()

A．a{a，b} B．{a}{a，b}

C．a{a} D．a{a，b}

答案：A

4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()

A．第一象限內的點集

B．第三象限內的點集

C．第四象限內的點集

D．第二、四象限內的點集

解析：集合M為點集且橫、縱座標異號，故是第二、四象限內的點集．

答案：D

5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，則集合A中元素的個數是()

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

答案：B

6．集合M中的元素都是正整數，且若aM，則6－aM，則所有滿足條件的集合M共有()

A．6個 B．7個 C．8個 D．9個

解析：由題意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一組，兩組，三組，即M可為{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7個．

答案：B

7．下列集合中為空集的是()

A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}

C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}

答案：C

8．設集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，則a＝()

A．－3或－1或2 B－3或－1

C．－3或2 D．－1或2

解析：當1－a＝4時，a＝－3，A＝{2,4,14}；當a2－a＋2＝4時，得a＝－1或2，當a＝－1時，A＝{2,2，4}，不滿足互異性，當a＝2時，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.

答案：C

9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，則有()

A．a＋bP

B．a＋bQ

C．a＋bM

D．a＋b不屬於P、Q、M中任意一個

解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.

答案：B

10．由下列對象組成的集體，其中為集合的是________(填序號)．

①不超過2的正整數；

②高一數學課本中的所有難題；

③中國的高山；

④平方後等於自身的實數；

⑤高一(2)班中考500分以上的學生．

答案：①④⑤

11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，則a與A的關係是________．

解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且當nN時，n＋2N.

答案：aA

12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整數為_______．

解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整數為－3.

答案：－3

13．一個集合M中元素m滿足mN＋，且8－mN＋，則集合M的元素個數最多為________．

答案：7個

14．下列各組中的M、P表示同一集合的是________(填序號)．

①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；

②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；

③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；

④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．

答案：③

能力提升

15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且僅有一個元素，求a的值．

解析：(1)若a2－1＝0，則a＝1.當a＝1時，x＝－12，此時A＝－12，符合題意；當a＝－1時，A＝，不符合題意．

(2)若a2－10，則＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此時A＝－34，符合題意．綜上所述，a＝1或53.

16．若集合A＝a，ba，1又可表示為{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值．

解析：由題知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，

a＝1，

又a1，故a＝－1.

a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1.

17．設正整數的集合A滿足：“若xA，則10－xA”．

(1)試寫出只有一個元素的集合A；

(2)試寫出只有兩個元素的集合A；

(3)這樣的集合A至多有多少個元素？

解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．

(2)若1A，則10－1＝9A；反過來，若9A，則10－9＝1A.因此1和9要麼都在A中，要麼都不在A中，它們總是成對地出現在A中．同理，2和8,3和7,4和6成對地出現在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}為所求集合．

(3)A中至多有9個元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．

18．若數集M滿足條件：若aM，則1＋a1－aM(a0，a1)，則集合M中至少有幾個元素？

解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，

1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.

∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4個元素.

數學集合的含義練習題3

1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是()

A.{x|x是小於18的正奇數}

B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}

C.{x|x=4t-3，tN，且t5}

D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}

解析：選D.A中小於18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負數，多了若干元素;C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的.

2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，設c=a+b，則有()

D.以上都不對

解析：選B.∵aP，bM，c=a+b，

設a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，

c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2Z，cM.

3.定義集合運算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：選D.∵z=xy，xA，yB，

z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，

故A*B={0,2,4}，

集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6.

4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，則用列舉法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，

滿足條件的點為：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()

A.方程y=2x-1

B.點(x，y)

C.平面直角座標系中的所有點組成的集合

D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合

答案：D

2.設集合M={xR|x33}，a=26，則()

C.{a}M D.{a|a=26}M

解析：選B.(26)2-(33)2=24-270，

故2633.所以aM.

3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.

4.下列命題正確的有()

(1)很小的實數可以構成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;

(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數組成的集合有5個元素;

(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內的點集.

A.0個 B.1個

C.2個 D.3個

解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數集，而後者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重複的元素，應該是3個元素;(4)本集合還包括座標軸.

5.下列集合中，不同於另外三個集合的是()

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對於B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即x=0.

6.設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個數為()

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：選C.易得P*Q中元素的個數為45-1=19.故選C項.

7.由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合裏面元素最多有________個.

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合裏面元素最多有2個.

答案：2

8.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=________.

解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數.而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________.

解析：該集合是關於x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1.

答案：m1

10. 用適當的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整數;

(2)圖中陰影部分點(含邊界)的座標的集合(不含虛線);

(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n

(2){(x，y)|-12，-121，且xy

(3)B={x|x=|x|，xZ}.

11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一個元素，

1是關於x的方程ax2+2x+1=0的一個根，

a12+21+1=0，即a=-3.

方程即為-3x2+2x+1=0，

解這個方程，得x1=1，x2=-13，

集合A=-13，1.

12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多隻有一個，求實數a的取值範圍.

解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.

②a0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.

由=9-8a0，得a98.

當a98時，方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根.

綜合①②，知a=0或a98.

以上是高一數學集合的含義與表示檢測試題，以供參考!