一、選擇題
1．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機要安全通過該橋，應使車和貨的總重量T滿足關係為( )
A．T<40 t="">40
C．T≤40 D．T≥40
【解析】 “限重40噸”即為T≤40.
【答案】 C
2．(2013臨沂高二檢測)設a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b3<0
C．b＋a<0 b2="">0
【解析】 利用賦值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C.
【答案】 D
3．若a<b<c，則1c－b＋1a－c的值為( )
A．正數 B．負數
C．非正數 D．非負數
【解析】 1c－b＋1a－c＝a－c＋c－b（c－b）（a－c）＝a－b（c－b）（a－c）.
∵a<b0，a－c<0，a－b<0，
∴a－b（c－b）（a－c）>0.
【答案】 A
4．(2013駐馬店高二檢測)若m≠2且n≠－1，則M＝m2＋n2－4m＋2n的值與－5的大小關係為( )
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不確定
【解析】 ∵m≠2，n≠－1，
∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，
∴M＞－5.
【答案】 A
二、填空題
5．已知a，b∈R，且ab≠0，則ab－a2________b2(填“<”、“>”、“＝”)．
【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，
∴ab－a2<b2.
【答案】<w
6．(2013威海高二檢測)對於任意實數a、b、c、d，有以下説法：
①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd.其中正確的序號為________．
【解析】 ①中當c＜0時不成立，①錯；②中c＝0時不成立，②錯；③正確；④中a＞0，b＜0時不成立，④錯；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，則ac＝bd，⑤錯．
【答案】 ③
三、解答題
7．一房地產公司有50套公寓出租，當月租金定為1 000元時，公寓會全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就會有一套租不出去，已知租出去的'公寓每月需花100元的維修費．若將房租定為x元，怎樣用不等式表示所獲得的月收入不低於50 000元？
【解】 若房租定為x(x≥1 000)元，
則租出公寓的套數為50－x－1 00050，
月收入為50－x－1 00050x－100元，
則月收入不低於50 000元可表示為不等式
50－x－1 00050x－100≥50 000.
8．若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小．
【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
＝－2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，
∴－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
9．某糧食收購站分兩個等級收購小麥，一級小麥每千克a元，二級小麥每千克b元(b<a)．現有一級小麥m千克，二級小麥n千克，若以兩種價格的平均數收購，是否合理？為什麼？
【解】 分級收購時，糧站支出(ma＋nb)元，
按平均價格收購時，糧站支出（m＋n）（a＋b）2元．
因為(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2
＝12(a－b)(m－n)，
且b<a，
所以當m>n時，糧站佔便宜；
當m＝n時，一樣；
當m<n時，糧站吃虧．
文萃咖
