九年級數學假期作業
一、選擇題：
1．下列方程中，關於x的一元二次方程是【 】
3(x?1)2?2(x?1) B2? A．1x12?2?0 C．ax2?bx?c?0 D．x2?2x?x?1 y
2．若2x2?3與?2x?7互為相反數，則x的值為【 】
11 A B、2 或-1 C、±2 D、 22
3．關於x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一個根是0，則m的值為【 】
A．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=3
4．方程x(x?3)?(x?3)解是【 】
A．x1=1 B．x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3
5．若n是方程x2?mx?n?0的根，n≠0，則m+n等於【 】
A．－7 B．6 C．1 D．－1
6．已知關於x的方程x2?(m?3)x?m2?0有兩個不相等的實根，那麼m的最大整數
是【 】
A．2 B．－1 C．0 D．l
7．關於x的方程x2?2k?1x?1?0有兩不等實根，則k的取值範圍是【 】
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥1 D．k＞1
8．用換元法解方程(x?x)?6＝y，那麼原方程可化為【 】
A.y2＋y－6＝0 B.y2＋y＋6＝0 C.y2－y－6＝0 D.y2－y＋6＝0
9．用22㎝長的鐵絲，折成一個面積為28㎝2的矩形，則這個矩形的長寬分別為【 】
A．14㎝，12㎝ B．7㎝，4㎝ C．8㎝，7㎝ D．6㎝，5㎝ 2
10．某商品原價為28元，連續兩次降價後售價為22．68元，若兩次降價的百分率相同，那麼這兩次降價的'百分率均為【 】
A．8．1% B．9% C．90% D．10%
二、填空題：
11．方程x2－x=0的解是_____________.
12．關於x的方程(a?1)xa?2a?1?x?5?0是一元二次方程，則a=__________.
13．如果在－1是方程x2+mx－1=0的一個根，那麼m的值為______________.
14．代數式?2x2?4x?18有最________值為________.
15．若x?3xy?4y?0,則222x?_________. y
16．x2?y2??2?4x2?y2?5?0,則x2?y2?_________. ??
17．某工廠的年產量兩年翻一番，則求平均年增長率x的方程為_________.
18．等腰三角形的邊長是方程x?6x?8?0的解，則這個三角形的周長是______.
19．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關於x的方程x2－10x+m= 0的兩根，則m的值是________.
20．如圖為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的
寬為20釐米，鐘面數字2在長方形的頂點處，則長方形的長為_________釐米．
三、解答題：
21．解下列方程：
（1）2 x2－4x+1=0 （2）3x2?2x?3 （3）3?x?2??x?x?2?
22．先用配方法説明：不論x取何值，代數式x?5x?7的值總大於0。再求出當x取何值時，代數式x?5x?7的值最小？最小是多少？
23．已知關於x的方程x2?2(m?1)x?m2?0。
（1）當m取何值時，方程有兩個相等的實數根。
（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，並求這兩個根。
24．試説明：關於x的方程mx?(m?2)x??1必有實根。
25. 已知關於x的方程x?mx?2m?n?0的根的判別式為零，方程的一個根為1，求m、n的值。
26.已知下列n（n為正整數）個關於x的一元二次方程：
x2?1?0?1?
?2?
?3?
?n?x2?x?2?0x?2x?3?0……x2??n?1?x?n?022
（1）請解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、； （2）請你指出這n個方程的根具有什麼共同特點，寫出一條即可.
27．已知關於x的方程x2―(2k+1)x+4(k-1)=0 2
(1) 求證：不論k取什麼實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長為a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長。
28. 如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，並探究和解答下列問題：
（1）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與n（表示第n個圖形）的關係式；
（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？
（4）否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以説明
29.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E?在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和麪積同時平分？若存在，?求出此時BE的長；若不存在，請説明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和麪積同時分成1：2的兩部分？?若存在，求此時BE的長；若不存在，請説明理由．
九年級數學假期作業參考答案
一、選擇題
1、A；2、B；3、D；4、D；5、D；6、D；7、B；8、C；9、B；10、D。
二、填空題
11、x1?0,x2?1；12、3；13、0；14、大，－16；15、4，－1；
16、5；17、(1?x)2?2；18、10；19、16；20、203。
三解答題
21、（1）x1?2,x2?3（提示：先移項再用因式分解法）
（2）x1??1?1?,x2??（提示：運用公式法） 33
5255355322、解：x2?5x?7?x2?5x?()2??7?(x?)2? 因為(x?)2≥0，所以(x?)2?＞0。 2424224
所以不論x取何值，代數式x?5x?7的值總大於0。 當x?532時，代數式x?5x?7有最小值，為。 242
23、解：（1）若方程有實數根，則△≥0因為a?1,b??2(m?1),c?m2， 所以△?b2?4ac?[?2(m?1)]2?4ac?8m?4所以得8m?4≥0，解得m≥?即當m≥?1時方程有兩個實數根。 21 2
（2）答案不惟一，如：當m?0時，原方程為：x2?2x?0，解得x1?0,x2?2。
24、分兩種情況討論：（1）當m?0時，x?
有實根。
25. m＝2，n＝3
26．解：（1）<1>?x?1??x?1??0，所以x1??1，x2?112；（2）當m?0時，??m?4?0所以方程必2<2>?x?2??x?1??0，所以x1??2，x2?1<3>?x?3??x?1??0，所以x1??3，x2?1?x?n??x?1??0，所以x1??n，x2?1. （2）比如：共同特點是：都有一個根為1；都有一個根為負整數；兩個根都是整數根等. ……
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