一、知識點專練
函數與方程同步練習1.函數 的零點所在的大致區間是( )
A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+)
2.下面對函數 零點的認識正確的是( )
A.函數的零點是指函數圖像與 軸的交點 B.函數的零點是指函數圖像與 軸的交點
C.函數的零點是指方程 的根 D.函數的零點是指 值為
3.定義在 上的奇函數 在 內有1005個零點，，則函數 的零點個數為( )
A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
4.對於函數 .若 ， ，則函數 在區間 內( )
A.一定有零點 B.一定沒有零點 C.可能有四個零點 D. 至多有三個零點
5.若函數 且 有兩個零點，則實數 的取值範圍是 .
利用二分法求方程近似解
1.下列函數的圖象中,其中不能用二分法求其零點的有( )個
A.0 B.1 C.2 D. 3
2.方程根用二分法來求可謂是千呼萬喚始出來、猶抱琵琶半遮面.若函數f(x)在區間(1,2)內有一個零點，用二分法求該函數的零點的近似值，使其具有5位有效數字，則至少需要將區間(1,2)等分( )
A.12次 B.13次 C.14次 D.16次
3.設 在 上存在 使 ，則實數 的取值範圍是( )
A B C 或 D
4.用二分法求方程 在區間[2，3]內的實根，取區間中點 ，那麼下一個有根區間是______________.
5.若函數 在區間 的零點按精確度為 求出的結果與精確到 求出的結果可以相等，則稱函數 在區間 的零點為和諧零點.試判斷函數 在區間 上，按 用二分法逐次計算，求出的零點是否為和諧零點. (參考數據f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)
二、考題連線
1. (2010安徽六安二中高一期末考試)實數 是圖象連續不斷的函數 定義域中的三個數，且滿足 ，則函數 在區間 上的零點個數為( )
A.2 B.質數 C.合數 D.至少是2
2. (2010陝西師大附中高一上學期期末考試)已知函數f(x)的圖像是連續不斷的，且有如下對應值表：
x 1 2 3 4 5
f(x) -4 -2 1 4 7
在下列區間中，函數f(x)必有零點的區間為( )
A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)
3.(2010年合肥市高三第一次質量監測)函數 的`零點個數為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. (2010安徽蚌埠鐵中高一單元測試)物理課上老師拿出長為1米的一根導線，此導線中有一處折斷無法通電(表面看不出來)，如何迅速查出故障所在?如果沿着線路一小段一小段查找，較為麻煩.想一想，怎樣工作最合理?要把折斷處的範圍縮小到3~4釐米左右，要查多少次?
5.(2010廣東信宜一中高一統考)定義域為R的函數 若關於 的函數 有5個不同的零點 求 的值.
參考答案
一、知識點專練
利用函數性質判定方程解的存在
1.B 且函數圖像是連續不斷的，所以函數在區間(2，3)上有零點.
2.C 函數的零點是指函數 對應方程 的根
3.C 定義在 上的奇函數 滿足 ，圖像自身關於原點對稱，所以零點個數為2011.
4.C 當滿足根的存在性定理時，能判定方程有根;當不滿足根的存在性定理時，方程根有多種情況.
5. 有兩不相等的實根，即函數 有兩個不同交點，畫圖可知 滿足條件，當 時函數圖像只有一個交點.
利用二分法求方程近似解
1.C 二分法求方程零點要利用根的存在性定理，所以只有零點所在區間兩個端點所對應函數 值異號，且函數圖像在零點所在的區間內是連綿 不斷的，故只有第②④個函數的零點可用二分法求解.
2.B 初始區間(1,2)長度為1，要使零點的近似值具有5位有效數字，則精確度要求是0.0001。將區間(1,2)經過n次等分後區間長度為 ，令 ，所以至少需要將區間(1,2)等分14次，選B.
3.C 在 上為連續函數，欲滿足題意須 或 .
4. [2，2.5]由計算器可算得 ， ， ， ，所以下一個有根區間是[2，2.5].
5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在區間 內，按照按精確度為 精確，這個區間內的任何一個值都可是函數 在區間 上的零點. 按照按精確到 精確，這個區間內所有值都為 ，所以方程 的根為 ，兩者不可以相等，所以此函數在區間 上按 計算，零點不是和諧零點
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
二、考題連線
1.D 由根的存在性定理知函數 在區間 內至少有一個根，在區間 內至少有一個根，所以選D.
2.B 只有在區間(2，3)上滿足根的存在性定理.
3.解析：D 當 時 函數有一個零點;當 時 令 可得
畫出函數 在區間 上的圖像，數形結合可知，函數圖像有兩個交點.故選D.
4.解：運用二分法的原理進行查找.
設導線的兩端分別為點 ，他首先從中點 查，如果發現 段正常，斷定折斷處在 段;再到 段中點 查，若發現 段正常，可見折斷處在 段，再到 段中點 來查，，這樣每查一次就可以把待查的線路長度縮減一半，故經過5次查找，就可將折斷處的範圍縮小到3~4釐米左右.
5.解：若假定關於 的方程 不存在 的根，則使 的 的值也不為1，而顯然方程 的根最多有兩個，又 是關於 的二次函數，所以 的零點最多有四個，與已知不符，可見關於 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解為 ，方程 的解為 ，所以 的五個不同的零點分別是 ，，所以 .
失分點分析：本題是分段函數的零點求值題，容易做錯，不注意理解 與 的根的內部關係，這正是本題的難點所在.
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