關於數的整除問題的奧數試題及答案

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試問，能否將由1至100這100個自然數排列在圓周上，使得在任何5個相連的數中，都至少有兩個數可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出説明.

　考點：數的整除特徵.

分析：根據題意，可採用假設的方法進行分析，100個自然數任意的5個數相連，可以分成20個組，使得在任何5個相連的數中，都至少有兩個數可被3整除，那麼會有40個數是3的倍數，事實上在1至100的自然數中只有33個是3倍數，所以不能.

解答：假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數，

按所排列順序將它們每5個分為一組，可得20組，

其中每兩組都沒有共同的數，於是，在每一組的`5個數中都至少有兩個數是3的倍數.

從而一共會有不少於40個數是3的倍數.但事實上在1至100的這100個自然數中只有33個數是3的倍數，

導致矛盾，所以不能.

答：不能.

點評：此題主要考查的是在1至100的100個自然數中能被3整除的有多少。

以上就是為大家推薦的五年級關於數的整除問題的奧數試題及答案，希望大家學習愉快。