二次函數複習學案
一、導學提綱
1.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a0)一個解x的取值範圍 ( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A. 3
2.函數圖象y=ax2+(a-3)x+1與x軸只有一個交點，則a的值為( )
A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，9
3.在平面直角座標系中，如果拋物線y=2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的函數關係式是 ( )
A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2+2
C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2 +2
4.已知二次函數 ( )的圖象如圖所示，有下列結論：
① ;② ;③ ;④ .
其中，正確結論的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠牆(牆的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y(米2)與x(米)的關係式為
6.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角座標系內，涵洞所在拋物線的函數表達式是
7.某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件.
(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價上漲x(元)件的函數關係式;
(2)單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少?
二、展示交流
1.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖建立平面直角座標系，求拋物線對應的關係式.
2. 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30，O、A兩點相距8 米.
(1)求出點A的座標及直線OA的關係式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的關係式;
(3)判斷小明這一杆能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點?
3. 2011年長江中下游地區發生了特大早情.為抗旱保豐收，某地政府制定了農户投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關係.
型 號 Ⅰ型 Ⅱ型
投資金額x(萬元) x 5 x 2 4
補貼金額y(萬元)
2
2.4 3.2
(1)分別求y1和y2的函數關係式;
(2)有一農户同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，並求出按此方案能獲得的最大補貼金額.
三、反饋練習
1. 對拋物線：y=-x2+2x-3而言，下列結論正確的是 ( )
A. 與x軸有兩個交點 B. 開口向上
C. 與y軸的交點座標是(0，3) D. 頂點座標是(1，-2)
2. 若二次函數y=x2-6x+c的圖象過A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+ ，y3)，則y1，y2，y3的大小關係是 ( )
A . y1y3 B . y1y2 C . y2y3 D . y3y2
3.已知二次函數 中，其函數 與自變量 之間的部分對應值如下表所示：
0 1 2 3
5 2 1 2
點A( ， )、B( ， )在函數的圖象上，則當 ， 時， 與 的大小關係正確的是( )
A. B.
C. D.
4.在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的.函數關係是 .
5.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現把它的示意圖放在如圖所示的平面直角座標系中，則此拋物線的關係式為 .
6.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20釐米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2釐米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y(釐米2)與時間t(秒)之間的函數關係式為
7.一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關係是 y= ，鉛球運行路線如圖.
(1)求鉛球推出的水平距離;
(2)通過計算説明鉛球行進高度能否達到4m.
8.一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0
(1)用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為_________元.
(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關係式.
(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.
9. 如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，且AC-BC=2，D為AB的中點.
(1)求a的值.
(2)動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿ADC的路線向點C運動;動點Q從點B出發，以每秒3個單位的速度，沿BC的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然後再運動1秒若點P、Q同時出發，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束.設運動時間為t秒.
①在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數關係式;並指出自變量t的取值範圍;
②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請説明理由.
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