二次函數的頂點課件

二次函數是數學教學中的重點，也是教學的難點。下面是小編推薦給大家的二次函數的頂點課件，希望大家有所收穫。

一、教學目標：

1、知識目標：經歷確定二次函數表達式的過程，體會求二次函數表達式的思想方法，培養數學應用意識。

2、技能目標：會用待定係數法求二次函數的表達式。

3、情感目標：逐步培養學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣。

二、教學重、難點：

1、重點：用待定係數法求二次函數的解析式

2、難點：建立適當的直角座標系,求出函數解析式,與環保知識相結合解決實際問題

三、學習方法：

積極探索，並和同伴進行交流，勇於發表自己的觀點，從交流中發現新知識.

四、目標評價：

1、通過兩個典例示範，讓學生明白如何利用一般式和頂點式來確定二次函數的表達式，以完成知識目標。

2、通過變式訓練小結出如何根據不同的條件恰當的選擇二次函數的表達式，以完成技能目標；

3、通過提升應用將二次函數迴歸生活，應用於生活，以完成情感目標。

五、學習過程：

一、複習引入：

1、想一想一次函數的表達式是什麼？如何確定一次函數的表達式？二次函數的一般式是什麼？怎樣確定二次函數的表達式？

設計意圖：利用已有的知識經驗遷移到新知識中：用同樣的思路去確定二次函數表達式。

2、典例示範，獲取新知：

（1）例1：給定三點試求二次函數的解析式

已知拋物線經過三點A（0，2），B（1，0），C（-2，2），求二次函數的`解析式。

先讓學生自己嘗試完成，然後教師通過屏幕演示，強調二元一次方程組的解法，加深做題印象，強化做題步驟。

（2）例2：給定兩點試求二次函數的解析式

已知拋物線其頂點座標為（－1，－6）, 且經過A（2，3）點，求二次函數的解析式。

首先讓學生思考給定三個點的座標可以確定出二次函數的一般式，如果給定兩點可以嗎？如果可以，必須是什麼樣的兩點？讓學生感受到確定二次函數的表達式有不同的方法。

設計意圖：做題過程中，鼓勵學生採用多種方法去解題，然後對各種方法進行比較，從而得出用頂點式的表達式的方法更為簡單；也讓學生明確了什麼時候該用頂點式的表達式。

二、、慧眼識珠：試判斷下列各題分別用哪種方法來求表達式，並説明理由。

1、已知拋物線經過三點A（0，3），B（－1，0） C（1，－5），求二次函數的表達式。

2、已知拋物線其頂點座標為（1，4），且該圖像經過點A（4，6），求二次函數的表達式。

3、已知拋物線頂點在座標原點，且圖像經過（2，8），求二次函數的表達式。

設計意圖：通過第三題引出拋物線表達式的幾種特殊形式，並且強調這幾種表達式各自的特點以及與頂點式的聯繫。

三、變式訓練，靈活應用

（1）已知拋物線過兩點A(1,0)，B(0, －3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的表達式

（2）已知拋物線頂點在直線y=x+1上，二次函數的最大值是2，並且圖象經過點（3，－6），求此二次函數的解析式。

（3）當 x＞3時，y隨x的增大而增大，當 x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最小值是2，且圖像經過點（5，0），求函數表達式。

（4）已知二次函數的圖象與x軸交點的橫座標分別是－3，1，且與y軸交點為(0，－3)，求這個二次函數表達式。

設計意圖：通過幾個不同形式的練習題，讓學生明確什麼時候改用一般式，什麼時候該用頂點式；採用頂點式的表達式時，它的主要標誌有：頂點座標、最值、對稱軸、增減性等。從而達到靈活應用不同形式的拋物線表達式去解題的目的。

四、提升運用、迴歸生活

一個橋洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當水面寬AB＝ 4m 時，測得橋洞頂點C與水面的距離為2m，一隻寬為2.4m，高為1.5m的小船能否通過？為什麼？

（2）想想還有沒有其它的建立座標系的方法，不用求表達式，只説明理由。

（3）選擇一種拋物線的解析式試求小船能否通過橋洞？

設計意圖：拋物線這部分的知識是非常抽象又枯燥的，所以與生活實際相聯繫可以提高學生學習數學的興趣，達到學以致用的目的；同時通過學生自己動手建立座標系，求表達式，讓學生感受到不同的座標系對應不同的表達式，使學生根據不同的條件靈活的掌握如何確定二次函數的表達式的方法。

五、課堂小結，盤點收穫

1、如何根據不同的條件確定二次函數的表達式？

（由學生歸納總結）

求二次函數表達式的一般方法：

已知圖象上三點座標，通常選擇一般式；

已知圖象的頂點座標（對稱軸、最值、增減性）通常選擇頂點式；

2、確定二次函數的表達式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式，

3、本節課你還有哪些疑惑？還有哪些方面的收穫？（例如：解題方法、思維的提升、小組活動等方面）

六、自我測試

1．已知拋物線頂點為（1，2），與x軸交於點（2，0），求出二次函數的表達式．

2、已知拋物線經過點（-1，-1）（0，-2）（1，1）

（1） 求這個二次函數的解析式

（2） 指出它的開口方向、對稱軸和頂點座標

（3） 這個函數有最大值還是最小值？這個值是多少？

七、作業

1、將導學案中前面沒做完的繼續整理好；最後一題課後繼續探究。

2、伴你學第六節，第一題至第八題。