在廣西第九屆小學數學教學展示交流活動中，聽了十一位廣西各地優秀青年教師的展示課，領略了特級教師潘小明、張齊華的課堂教學魅力，讓我感觸最深的是專家對教材鑽研之深——不愧是專家！真會鑽！
張齊華老師上的《平均數》一課，居然查到《辭海》去了，不僅鑽研出平均數的意義、取值範圍、求平均數的方法、連平均數的三大特徵：敏感性、齊次性、均差和為0都鑽出來了！我還是第一次聽到上《平均數》上出這三大特徵的。那麼深奧的算理，卻被張老師舉的生活中的小例子輕描淡寫的就讓學生心領神會，真是一節有內涵、有深度、深入淺出的一品好課！
讓我來回顧一下張老師是如何引導學生理解平均數的意義、體驗平均數的特徵的：
1、四（2）班2人投球數分別為5個、3個，用幾表示兩人的整體水平合適？
生：“4”，師：“這個4怎麼來的？”
2、四（3）班投球數為7、5、6。用幾表示他們的整體水平？這個6怎麼來的？
移多補少、先合併再平分兩種方法都是為了使三個人的投球數變得同樣多，這個同樣多的數叫這三個數的平均數。
3、進一步挖掘平均數的意義：平均數6代表誰的真實水平？
不代表某個人的真實水平，代表的是這個小組的平均水平。小組中有的高於平均水平，有的低於平均水平。
4、研究平均數的取值範圍：四（4）班投球數為4、2、6、8、4。不計算猜猜平均數是幾？
有學生猜：1、2，馬上有學生反對：“不可能！”師：“為什麼？”生：“每個人投的數都高於1，平均數不可能是1，只有一個人成績是2，其他人都高於2，平均數也不可能是2。”師：“那平均數有可能是8嗎？為什麼？”生：“不可能！只有一個人投中8個，其他人都少於8。”從而掌握平均數的取值範圍：大於最小的`，小於最大的。
5、讓學生求平均數，在統計圖上畫線表示平均成績，從而只顧看出一組數據中，有的高於平均成績，有的低於平均成績，高的和低的一樣多。這是平均數的一個特徵。
6、另一組套圈成績分別為5、7、6、2，平均成績是5，如果第一個數增加4，平均數還是5嗎？會比5怎樣？一組數據中只改變其中一個，平均數就會發生變化，難怪有位數學家説平均數特別敏感，這也是平均數的特徵。
7、為什麼第一個數增加了4，平均數才增加1？若每個數都增加4，平均數增加幾？若每個數都減1哪？每個數都乘2呢？平均數可能是幾？（這是平均數最深奧的齊次性特徵。）
8、通過生活實例設計練習，幫助學生進一步理解平均數的意義：不代表每一個的真實水平，只代表一組的整體水平，其中有的高於平均水平，有的低於平均水平。
張老師的課就是這樣，緊緊抓住數學的本質特徵，密切聯繫學生生活實際，深入淺出的引導學生理解知識內涵、建構知識體系。的確是值得我們學習的名師！可是深挖教材容易，挖到什麼程度合適?這個度卻不好把握。講得太深又怕超綱，加深學生學習難度。最難做到的是如何“淺出”？如何把一些深奧的數學知識特徵、抽象的概念、規律、性質等聯繫到學生生活實際中，用學生容易理解的方式來教學。這是我的困惑，也是我努力學習的方向。
文萃咖
