一、聯想和想象
聯想是與表象的相似因素有關，由某一事物想到另一事物的心理過程。想象是人腦對已有表象進行加工、 改造形成新的形象，或根據語言文字的描述形成有關事物的形象。前者是創造性想象，後者是再造性想象。聯 想和想象都是形象思維。
形象思維是人腦運用形象（表象）進行的思維。表象是形象思維的元素，形象思維本質上就是表象的運動 變化和改造。表象的運動變化和改造可分為三個層次。
第一個層次：分解、組合。它是表象活動的開始，是形象思維的基本形式。如教學義務教材第一冊拼組圖 形，讓學生從所給的圖形中，剪出基本圖形長方形、正方形、三角形、圓，再把這些基本圖形拼成教材上的蝴 蝶、帆船、汽車、小人圖。這裏“剪”是表象的分解，“拼”是表象的組合。我們可藉助分解與組合的方法， 揭示事物的內在聯繫和規律。而表象的豐富性，分解、組合的多樣性，正是形象思維豐富和靈活的基礎。
第二個層次：類比、聯想。它是形象思維展開的形式，和表象的分解組合緊密相聯。自然界的事物在其形 態結構、運動方式諸方面存在着大量的相似之處。而類比就是運用事物的相似性比較其異同，抓住事物的特徵 和本質屬性的思維方法。聯想是類比的發展。如學生掌握了平行四邊形的特徵後，通過聯想發現長方形和正方 形可以看成特殊的平行四邊形，而正方形又是特殊的長方形。聯想時，學生在頭腦中要找出上述幾種圖形的聯 系與區別，這實質上就是先利用表象進行分解，然後再利用表象的組合，把分解出來的異同點進行綜合，找出 它們的共同特徵和本質屬性。
聯想一般可分為類似聯想、接近聯想、對比聯想三種。類似聯想是因事物的外部特徵或性質類似，由一事 物而想起另一事物。接近聯想是由一事物想起空間上或時間上與之相接近的事物。對比聯想是由某一事物的感 知或回憶引起和它具有相反特點的事物。
第三個層次：想象。它是形象思維的高級形式，是思維的一種昇華。想象綜合了分解、組合、類比、聯想 等思維方法，對錶象進行加工改造。
二、聯想和想象能力的培養
（一）聯想能力的培養
聯想是發散式的思維，運用聯想可以增強記憶，喚起學生對舊知的回憶，溝通知識間的聯繫，提供解決問 題的線索，培養學生思維的敏捷性與靈活性。
１．引發類似聯想，促進知識的遷移。舊知往往是學習新知的原型和基礎，我們可以抓住契機引發類似聯 想，促進知識的遷移。如教學現行教材六年制第十冊分數的基本性質時，通過圖形的直觀感知，得出：３／４ ＝６／８＝９／１２，再觀察分子、分母的變化情況，學生逐步歸納出分數的基本性質，但往往把“０除外” 丟了。這時可以及時啟發學生從分數與除法關係的原型中展開聯想，發現分母相當於除法中的除數，分數的分 子、分母同乘以（或除以）相同的數，必須補上“０除外”，否則這一性質不能成立，從而使學生深刻地理解 了分數的基本性質。
２．誘導接近聯想，提供解決問題的途徑。如義務教材五年制第八冊梯形面積的計算，是在學生學會平行 四邊形、三角形面積計算的基礎上進行教學的。因此，可以引導學生聯想推導三角形面積公式的方法，讓學生 自己把梯形轉化成已經學過的平行四邊形來計算它的面積，總結出梯形面積計算公式。
３．培養對比聯想，訓練逆向思維。有些教材內容本身具有可逆性質，如加法與減法、乘法與除法的相互 關係等。教學時分析知識的可逆結構，實際上就是為學生進行對比聯想打基礎。
如教學乘法分配律，當學生掌握了（５＋３）×４＝５×４＋３×４時，不僅讓學生練習（５＋３）×４ ＝＿×＿＋＿×＿；９×（４＋６）＝＿×＿＋９×＿。還可讓學生填下面的方框。
５×４＋３×４＝（５＋３）×□；
５×４＋３×４＝□×（□＋□）或者設計趣味練習：
△×（□＋○）＝＿×＿＋＿×＿；△×□＋○×□＝（＿＋＿）×＿。
思維的靈活性與可逆聯想有着密切的關係。學生掌握了知識的可逆性，再經過訓練，思考問題時，不僅能 正向思維，而且會逆向思維。但必須注意，有的知識逆推後，答案不止一個，有的知識不可以逆推，即不存在 可逆性。
（二）想象能力的培養
思維過程有了想象的參與，智力才能得到發展。要培養學生的創造性思維，離開想象不可能取得成效。正 如偉大的科學家愛因斯坦所説的：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括着世界上的一切 ，推動着進步，並且是知識進化的源泉。”
１．在知識的發生、形成過程中，培養學生的想象力。例如，在認識直線時，先讓學生認識線段，形成線 段的概念，建立線段是直的、有兩個端點、是有限長的表象；然後把線段的`兩端向相反方向延長，引導學生用 “直”的表象和延長的動態表象，去想象這條直線穿越空間，沒有盡頭，幫助學生建立直線沒有端點、是無限 長的表象，形成直線的概念。
２．在知識的發展、應用過程中，訓練學生的想象力。有位教師教學分數意義時，在學生理解了分數的意 義後，要學生在下面的正方形中畫出表示分數３／４的陰影部分，並標出它的分數單位，學生畫出瞭如下七種 圖形：
（附圖 {圖}）
畫圖過程中學生應用分數、正方形概念的同時，也加深了對分數意義的理解，發揮了想象力。
３．在探索解題思路的過程中，發展學生的想象力。美國數學家斯蒂恩説：“如果一個特定的問題可以被 轉化為一個圖形，那麼，思想就整體地把握了問題，並且能創造性地思索問題的解法。”當學生解題思路受阻 時，我們引導學生用圖解法尋求解題途徑，這實際上就是讓學生運用再造想象，創造性地探索問題的解法。
如義務教材五年制第九冊的一道題“有兩袋大米，第二袋的重量是第一袋的４／５。如果從第一袋中拿出 ４千克放入第二袋，兩袋的重量相等。這兩袋大米各重多少千克？”學生往往錯誤地認為第一袋與第二袋相差 ４千克。如果我們引導學生運用再造想象，根據題意畫出線段圖，難點就會迎刃而解。
（附圖 {圖}）
通過線段圖可明顯地看出，第一袋比第二袋多４×２千克，相當於第一袋的（１－４／５），求第一袋大 米的重量可列式為：４×２÷（１－４／５）。
４．在故設障礙的辨析中，激活想象力。為了促進想象能力的發展，教學中設計一些干擾性練習，讓學生 在掃除障礙中，透過現象看本質，保持正確認識。
有位老師出了這樣一道選擇題：如長方形圖中，甲圖的周長（大於、小於、等於）乙圖的周長。學生一般 想象：面積大的周長大，面積小的周長小。圖中甲、乙面積大小的圖景和周長大小的圖景不一致，干擾了學生 對過去形成的表象的認識。通過分析：因為長方形對邊相等，曲線是甲、乙兩個圖的公共邊，所以，甲、乙兩 圖的周長相等。這樣修正了學生原來的錯誤想象。通過正、反辨析，使學生吃一塹長一智，再造想象和創造性 想象能力都得到了提高。
（附圖 {圖}）
（三）需要重視的幾個問題
１．引導學生正確地進行觀察。要培養學生的想象和聯想能力，首先要提高觀察能力。教給學生科學的觀 察方法，結合教學內容進行有效地觀察訓練。要求學生觀察時做到四要：一要認真細緻，二要有序有向，三要 全面深刻，四要有靜有動。
２．豐富表象積累，培養形象記憶。形象記憶是把外界信息轉化成記憶可以接受的形象編碼。沒有形象記 憶，就沒有表象的積累，而表象的數量和質量決定着聯想和想象的水平。因此，在基礎知識的教學中，要讓學 生動用多種感官，充分感知，增加形象信息量的儲存，建立完整、清晰、豐富的表象。如演示時伴有醒目板書 ，操作後讓學生複述，對學過的圖形要求學生默畫等，都是培養形象記憶的有效手段。
３．豐富語言，發展抽象思維。聯想和想象都需要思維和語言的配合，同時也受其制約。有了語言與抽象 思維的參與調節，學生的聯想才會更豐富，想象的構思才能更廣闊，更具有邏輯性。因此，要十分重視學生數 學語言的培養和訓練，做到抽象思維和形象思維互助互補。
４．鼓勵學生質疑問難。聯想和想象往往是從疑問產生的。平時教學中，要啟發學生大膽地提出疑問，對 天真幼稚的問題也要耐心解釋，保護學生的積極性，逐步引導學生有目的地為解決問題設疑、質疑。通過質疑 問難，發展學生潛在的聯想和想象能力。
５．設計富有創造性的練習。有位低年級老師設計了“６＋６＋６＋６＋４”這樣一道題，班上學生想出 如下三種解法：①６×４＋４②６×３＋１０③６×５－２。顯然後兩種解法有創造性，特別是第三種解法， 想象出了看不見的“６”，思維層次更高。又如：１／４×（）＝１／６×（）＝１／７×（），這題既可以 從倒數的意義去想，也可以從分數乘法的角度去想，還可以從積相等去想。可見，練習題本身富有創造性，能 激發求異思維，增強聯想的深度、廣度，使學生展開想象的翅膀，進行創造性思維。
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