圓的面積教案4篇

作為一無名無私奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那麼你有了解過教案嗎？下面是小編整理的圓的面積教案4篇，僅供參考，歡迎大家閲讀。

圓的面積教案 篇1

教材説明

教材首先提出圓面積的概念，接着提出如何把圓轉化成已學過的圖形來計算面積的問題。把未知的問題轉化成已知的問題，是常用的數學思想和方法。學生在學習求直線圖形面積時，已經用過這種方法。因此，教材中採取直接提出問題，來引導學生推導圓面積的計算公式，又一次讓學生了解用這種數學思想和方法來解決新的較複雜的問題。教材採用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。使學生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數越多，拼得的圖形就越接近於長方形。然後由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式S＝r2。這裏涉及了數學中常用的逐步逼近的方法，就是採取某種方法，使一個近似的圖形（或式子）逐步逼近精確的圖形（或式子）。

這部分內容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積，要先求出半徑，再求圓的面積。例5是求環形的面積，教材通過插圖幫助學生理解求環形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然後再引導學生列綜合算式解答，找到簡便的算法為3.14（152－102）。做一做中的題目跟例題有差異，但思想方法仍是從一個大的圖形的面積中減去一個小的圖形的面積。由於環形問題比較複雜，教材中只通過一個例題向學生簡單介紹一下，不作更多的要求。在日常生活和工農業生產中經常要用到求圓的面積，練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目；還安排了一些求組合圖形的面積和實習作業，以培養學生綜合運用知識的能力

。 教學建議

1.這部分內容可以用2課時進行教學，教學圓的面積公式的推導、例3、例4、例5，完成練習二十四。

2.教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形的面積的含義，並進行分析對比，使學生認識到它們的共同點。

3.教學圓面積的計算公式之前，先要引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，並分析、對比各個公式推導過程的共同點，以及由於圖形不同而產生的不同點。使學生領會到將一個圖形轉化為已學過的圖形，從而推導出這個圖形的面積計算公式，是一種基本的數學思想和方法，同時，不同圖形的面積計算公式推導的過程和方法會有不同之處。

4.教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓學生預先準備好一些圓形做學具。

在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分、剪開後，拼成一個近似的長方形。（教師還可以用教具將圓分成24等份，拼成一個近似的長方形。）然後，把每一份再2等分，剪開後，拼成一個近似的長方形。教師可以直接用把圓分成32等分的教具拼成一個長方形。最後，把拼成的圖形加以比較，使學生看到，分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似於長方形。由於在拼接的過程中，圖形的面積沒有發生變化，也就是圓的面積等於這個拼成的近似長方形的面積。接着，教師在拼成近似長方形的旁邊畫一個長方形，並指出如果份數分得越細，拼成的近似長方形就越接近長方形。教師引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關係，使學生能自己看出：這個近似長方形的長相當於圓的周長的一半，即C/2＝2r/2＝r，長方形的寬就是圓的半徑r。因此，長方形的面積＝長寬＝r，圓的面積等於長方形的面積，所以圓的面積＝r＝r2。

5.教學例3時，列成式子3.1442後，要向學生指出，必須先算平方，後算乘法。

6.教學例4時，要啟發學生想：計算圓的面積需要什麼條件？題目中給了什麼條件？怎樣將題目中的已知條件轉化成求圓面積所需要的條件？因為題目中給出的條件是圓的周長，要按照公式C＝2r，先求出半徑r，列式為：18.843.142；再利用公式S＝r2，讓學生自己求出圓的面積。運算中要注意單位名稱，r用長度單位，S用面積單位，防止混淆。

7.學生在學過圓的面積以後，往往容易把計算圓的面積與周長混淆。教學中除加強圓周長和圓面積這兩個不同概念的教學以外，可以在適當的時候，結合做一做引導學生進行辨別，分清以下幾點：

①圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一週的長度；

②求圓面積的公式是S＝r2，求圓周長的公式是C＝d或C＝2r；

③計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位。

8.教學例5時，教師要根據題意準備實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），通過演示，使學生明確，求環形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此，分步計算都是先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出環形的面積。當要求列綜合算式時，就可以得到簡便算法為3.14（152－102）。例5後面做一做中的習題，跟例5基本類似。通過這道題的計算，要使學生進一步鞏固計算這類環形面積的方法，一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。

9.關於練習二十四中一些習題的教學建議。

第2題中，有已知直徑求圓面積的題目。解答時，先求出半徑r，再計算圓面積。

第6題，是求一個數的平方的口算練習。掌握常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。教師還可以補充一些10以內數的平方練習。要着重指導學生練習整十數的平方，如402是4040＝1600，而不是402。

第7、8題，是已知圓的周長求圓的面積，先要由圓的周長求出圓的半徑，再求圓的面積。

第9題，是實習作業，先讓學生討論測量的方法。測量時一般用繩子在齊胸脯處圍樹幹一週，就是樹幹橫截面的周長，取得數據後再計算橫截面的面積。

第14*題，藉助圖形使學生直觀認識到，在一個正方形裏，當直徑等於正方形的邊長時，畫的圓最大。具體到這道題，就是當要剪下的圓的直徑等於正方形鐵皮的邊長時，才能剪下一個最大的圓。因此，我們可以算出最大的圓的面積是： S圓＝r2＝25＝78.5（平方釐米）而正方形的面積是：S正方形＝1010＝100（平方釐米）所以，剩下的鐵皮的面積是：100－78.5＝21.5（平方釐米）從而可以得出：剩下的鐵皮的面積大約佔原來正方形面積的1/5。

第15*題，是求組合圖形面積的練習。

教學時，要引導學生首先分析圖形的組合情況，判斷所求的圖形是由哪個圖形加上（或者減去）哪個圖形得到的，然後進行計算。如圖所示，該圖可以看作由1個正方形和4個1/4圓組成的，所以該圖形的面積是1個正方形的面積與1個整圓面積的和（這個圓的半徑等於正方形的邊長）。第16*題，要先求圓的半徑和正方形的邊長，再求出面積進行比較。這裏包含一個數學性質，即在邊長相同的條件下，所圍成的圖形中圓的面積最大。

圓的面積教案 篇2

一、複習導入

1．課件出示圓：關於圓這個圖形，你已經瞭解了一些什麼？

學生口答。

2.那麼你還想學習關於圓的哪些知識呢？（課件顯示什麼是圓的面積）

二、教學例7

1．初步猜想：猜一猜圓的面積可能與什麼有關？

2．實驗驗證：圓的面積與半徑或直徑究竟有着怎樣的關係呢？我們可以來做個實驗。

（1）教師逐步出示例題中的第一幅圖：先出示正方形，再以。正方形的邊長為半徑畫一個圓。

提問：①圖中正方形的面積與圓的半徑有什麼關係？②猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導學生觀察得出圓的面積小於正方形的4倍，有可能是3倍多一些，並讓學生適當説明自己的想法。）

出示方格圖後指出：可以用數方格的方法再來驗證剛才的猜想。

提問：想一想，我們怎樣去數方格？學生交流時注意引導：①先數出1/4個圓的面積；②特別接近滿格的可以看作滿格，其餘不滿一格的可以湊成一滿格。

在學生數出後，讓學生用計算器算一算，這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，並將結果記錄下來。

（2）指出：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，並用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算並填寫圖下的表格。

3．交流歸納：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什麼關係嗎？

學生交流中相機總結：（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。

三、教學例8

1．談話導人：經過剛才的學習，我們已經知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那麼圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？我們繼續學習。

2．操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，並拼成一個近似的平行四邊形。再讓學生用預先已經平均分成16份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。

提問：拼成的圖形像個什麼圖形？

追問：為什麼説它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直）

3．初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比將會有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學生的想像。

4．進一步想像：如果將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨着份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什麼圖形？

交流後，教師出示如教科書所示的箭頭、省略號、長方形虛線框。

5．推導公式。

（1）拼成的長方形與原來的圓有什麼聯繫？在小組裏討論交流。

交流中藉助圖示小結：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓半徑；長方形的長是圓周長的一半。

追問：如果圓的半徑是廠，長方形的長和寬各應怎樣表示？（重點引導學生理解c/2=2πr/2=πr）

（2）根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，並得出公式：S=πr。

追問：①看着公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？②有了這樣一個公式，知道圓的什麼條件，就可以計算圓的面積了？

6．做“練一練”。

核對答案後，先引導學生比較兩題的不同之處，再引導學生總結已知直徑求圓面積的方法。

四、教學例9

1．談話導人：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題：

2．出示例9。學生讀題後，可以先問問學生有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器，再讓學生想像自動旋轉噴水器旋轉一週後噴灌的地方是什麼圖形，最後藉助多媒體動畫或掛圖幫助學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的'半徑就是噴水的最遠距離。

3．學生獨立列式解答，並組織交流。

五、做練習十九的第1題

1．指名讀題，並要求説説對題意的理解。

2．學生獨立嘗試解答。

3．反饋交流。對解答錯誤的學生幫助其分析錯誤的原因。

六、全課小結

今天這節課，你有什麼收穫？ （重點引導關注：圓的面積公式是怎樣的？我們是怎樣推導出圓的面積公式的？解決實際問題時，根據圓的半徑和直徑，分別怎樣求圓的面積？等等。

圓的面積教案 篇3

【教學內容】

北師大版小學數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積

【教學目標】

1、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。

【教學重點】

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

【教具準備】

投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

【學具準備】

等分好的圓形紙片。

【教學設計】

【教學過程】

【教學過程説明】

一、 創設情境。提出問題

（投影出示P16中草坪噴水插圖）

師：請同學們觀察這幅插圖，説説從圖中你能發現數學知識嗎？

學生觀察並討論，然後指名回答。

生1：我能發現噴水頭轉動一週所走過的地方剛好是一個圓形。

生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；

生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

師：同學們説得很好。晴大家説説這個圓形的面積指的是哪部分呢？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。

師：説得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一週澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

二、探究思考。解決問題

1、估計圓面積大小

師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？

（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

2、用數方格的方法求圓面積大小

①投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意後估算圓的面積，學生可以討論交流。

②指明反饋估算結果，並説明估算方法及依據。

生1、我是根據圓裏面的正方形來估計的，外面

方格圖面積為1010=100平方米，圓裏面的正方形面積大約為50平方米，那麼這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；

生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那麼這個圓形的面積約有80平方米；

生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2

而圓形裏面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那麼四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那麼圓形面積大約為3r2，

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

三、探索規律

1、由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、

梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

（學生回答，教師訂正。

那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢。

2、探索圓面積公式

師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什

麼圖形？並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係？（同學們開始操作，教師巡視）

生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

師：説得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學説的是否一樣呢？

生：我拼成的圖形更接近於長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。

（學生在説的同時教師注意板書）

師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

生：等分為32份的更接近長方形。

師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什麼圖形呢？

生：等分的份數越多，就越接近長方形。

師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？並説出你的理由。（生説，教師板書）

生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那麼圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。

生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。

師：用字母怎麼表示圓面積公式呢？

生：S=RR

生：還可以寫作S=R2

師：這説明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

3、應用圓面積公式

師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可

以澆灌多大面積的農田。

（學生獨立解答，知名回答）

四、應用圓面積公式解決實際問題

1、P18，NO1

學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生説出每一步

計算過程和依據。

2、P18，NO2

讓學生理解題意後，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜

結果，然後在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，並試着站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

五、小結

師：誰能用自己的話説説圓面積的推導過程。

圓的面積教案 篇4

教學內容：圓的面積。

教學目標：

1. 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣， 培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：正確計算圓的面積。

教學難點：圓面積公式的推導。

學情分析：本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時要注意遵循學生的認識規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有的知識出發。

學法指導：教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，並發展學生的空間觀念。

教具準備：多媒體課件，圓片。

學具準備：把圓片分成十六等分，並按課本圖所示，剪拼並貼成近似長方形。

教學設計：

一、複習舊知，導入新課

1. 前面我們學習了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）

2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什麼？（圓形桌布的周長）

3．課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什麼？（圓的面積）誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什麼是圓的面積？請同學們用手摸出學具圓的面積。

3. 提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學們紛紛地猜測，有的學生可能説這個圓面小於所在的正方形面積）

這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。（板書課題：圓的面積）

二、動手操作，探索新知

1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什麼？（發現這 三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）

（3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？

那麼同學們想一想，圓可能轉化為什麼平面圖形來計算呢？

2. 推導圓面積的計算公式。

（1）拿出已準備好的學具，説説你把圓剪拼成了什麼圖形？

（2）學生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什麼聯繫?

學生彙報討論結果。

（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。）

（4）你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。

生邊答師邊演示課件。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr × r

S=πr2

師小結公式 S=πr2，讓學生小組內説説圓的面積是怎樣推導出來的？

（5）讀公式並理解記憶。

（6）要求圓的面積必須知道什麼？（半徑）

3. 利用公式計算。

（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學生計算並彙報）

（2）出示例3，學生嘗試練習，反饋評價。

提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結果是多少嗎？

（3）完成第95頁做一做的第1題。

（4）看書質疑。

三、運用新知，解決問題

1. 求下面各圓的面積，只列式不計算。（CAI課件出示）

2. 測量一個圓形實物的直徑，計算它的周長及面積。

3. 課件演示： 用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題並計算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）

四、全課小結

這節課你自己運用了什麼方法，學到了哪些知識？

五、佈置作業

1. 第97頁的第3題和第4題。

2. 找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）

測量物 直徑（釐米） 半徑（釐米） 面積（平方釐米）

板書設計：

圓的面積

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2