時間過得可真快，從來都不等人，我們的工作同時也在不斷更新迭代中，寫一份計劃，為接下來的學習做準備吧！計劃怎麼寫才不會流於形式呢？以下是小編為大家整理的高二數學教學計劃5篇，僅供參考，大家一起來看看吧。
一、指導思想：
為進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下：
1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，瞭解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所藴涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3.提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中藴涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。
6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、 教材特點：
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借籤，發展，創新之間的關係，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：
1.親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。
2.問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。
3.科學性與思想性：通過不同數學內容的聯繫與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。
4.時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。
三、 教法分析：
1.選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的衝動，以達到培養其興趣的目的。
2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。
3.在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，儘可能養成其邏輯思維的習慣。
四、 學情分析：
1、基本情況：高二(1) 班共50 人，男生36 人，女生14 人;本班相對而言，數學尖子約13 人，中上等生約23 人，中等生約6 人，中下生約6人，後進生約 2 人。
高二(2) 班共49 人，男生37 人，女生12 人;本班相對而言，數學尖子約0人，中上等生約7人，中等生約8人，中下生約22人，後進生約12人。
2、(1)班學生學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以後的教學中，重點在於培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由於初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。
五、教學要求：
1、瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，瞭解合情推理在數學發現中的作用;瞭解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理;瞭解合情推理和演繹推理之間的聯繫和差異。
2、瞭解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;瞭解分析法和綜合法的思考過程、特點;瞭解間接證明的一種基本方法反證法;瞭解反證法的思考過程、特點。
3、(理)瞭解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
4、理解複數相等的充要條件;瞭解複數的代數表示法及其幾何意義;會進行復數代數形式的四則運算;瞭解複數代數形式的加、減運算的幾何意義。
5、(理)理解分類加法計數原理和分類乘法計數原理;會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題;理解排列、組合的概念;能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，能解決簡單的實際問題;能用計數原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。
6、(理)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分佈列的概念，瞭解分佈列對於刻畫隨機現象的重要性;理解超幾何分佈及其導出過程，並能進行簡單的應用;瞭解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重複試驗的模型及二項分佈，並能解決一些簡單的實際問題;理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，並能解決一些實際問題;利用實際問題的直方圖，瞭解正態分佈曲線的特點及曲線所表示的意義。
7、瞭解下列一些常見的統計方法，並能應用這些方法解決一些實際問題：瞭解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用;瞭解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用;瞭解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用;瞭解迴歸的基本思想、方法及其簡單應用。
9、瞭解程序框圖;瞭解工序流程圖(即統籌圖);能繪製簡單實際問題的流程圖，瞭解流程圖在解決實際問題中的作用;瞭解結構圖;會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。
8、所有考生都學習選修4-4 座標系與參數方程，理科考生還需學習選修4-5不等式選講這部分專題內容。
六、教學措施：
1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反覆比較相近的概念;注意結合直觀圖形，説明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。
3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善於分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導和內在聯繫;加強複習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。
6、重視數學應用意識及應用能力的培養。
七、教學進度安排(略)
一、指導思想
主動而不是被動的進行高中新課程標準改革，認真解讀新課程標準的理念;研究高中新課程標準的實驗與高考銜接的問題;把學生的接受性、被動學習轉變成主動性、研究性學習;使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。
1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，瞭解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所藴涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
2.提高數學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
3.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中藴涵的一些數學模式進行思考
和作出判斷。
4.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。
5.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二.工作目標
備課組長在教研組長的領導下，負責年級備課和教學研究工作，努力提高本年級學科的教學質量。
1.全組成員精誠團結，互相關心，互相支持，弘揚一種同志加兄弟的同仁關係，力爭使我們高一數學組成為一個充滿活力的優秀集體。
2.不拘形式不拘時間地點的加強交流，互相之間取長補短，與時俱進，教學相長。
3.在日常工作當中，既保持和優化個人特色，又實現資源共享，同類班級的相關工作做到基本統一。
4.抓好本年級活動課和研究性學習課的教學，有針對性培養學有餘力，學有特長的學生，並做好後進生的轉化工作，真正做到大面積提高教育質量。
三.主要措施
1.以老師的精心備課與充滿激情的教學，換取學生學習高效率。
2.將學校和教研組安排的有關工作落到實處。
3.落實培輔工作，為高三鋪路！教育要從娃娃抓起，那麼對難於上青天的教學我們應當從今天抓起。
四.活動設想
1.按時完成學校(教導處，教研組)相關工作。
2.共同研究，共同探討，備課組為新教材每章節配套單元測試卷兩套。
3.每週集體備課一次，每次有中心發言人，組織進行教學研討以便分章節搞好集體備課。
4.互相聽課，以人之長，補己之短，完善自我。
5.認真組織好培優輔差工作。
6.做好學科段考、模塊的複習、出題、考試、評卷、成績統計和質量分析評價工作.
7.積極組織全組成員探索教材特點、積極思考教法分析、認真分析學情以便根據不同的情況實施有效的教學策略.
五.教學內容與要求
1.導數及其應用(約24課時)
(1)導數概念及其幾何意義
①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，瞭解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵(參見選修1-1案例中的例2、例3)。
②通過函數圖像直觀地理解導數的幾何意義。
(2)導數的運算
①能根據導數定義求函數y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的導數。
②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的複合函數(僅限於形如f(ax b))的導數。
③會使用導數公式表。
(3)導數在研究函數中的應用
①結合實例，藉助幾何直觀探索並瞭解函數的單調性與導數的關係(參見選修
案例中的例4);能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。
②結合函數的`圖像，瞭解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值;體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。
(4)生活中的優化問題舉例。
例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。(參見選修1-1案例中的例5)
(5)定積分與微積分基本定理
①通過實例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中瞭解定積分的實際背景;藉助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步瞭解定積分的概念。
②通過實例(如變速運動物體在某段時間內的速度與路程的關係)，直觀瞭解微積分基本定理的含義。(參見例1)
(6)數學文化
收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，並進行交流;體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。具體要求見本《標準》中"數學文化"的要求。(參見第91頁)
2.推理與證明(約8課時)
(1)合情推理與演繹推理
①結合已學過的數學實例和生活中的實例，瞭解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中
的作用(參見選修2-2中的例2、例3)。
②結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。
③通過具體實例，瞭解合情推理和演繹推理之間的聯繫和差異。
(2)直接證明與間接證明
①結合已經學過的數學實例，瞭解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;瞭解分析法和綜合法的思考過程、特點。
②結合已經學過的數學實例，瞭解間接證明的一種基本方法--反證法;瞭解反證法的思考過程、特點。
(3)數學歸納法
瞭解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
(4)數學文化
①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、傑弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想。
②介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
一、本課教學內容的本質、地位、作用分析
(一)教材所處的地位和前後聯繫
本節課是人教版《高中數學》第三冊(選修Ⅱ)的第一章“概率與統計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣.其主要內容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣.數理統計學包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷.可見，抽樣方法是數理統計學中的重要內容.簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處於一種非常重要的地位.因此它對於學習後面的其它較複雜的抽樣方法奠定了基礎，同時它強化對概率性質的理解，加深了對概率公式的運用.因此它起到了承上啟下的作用，在教材中佔有重要地位.
(二)教學重點
①簡單隨機抽樣的概念，
②常用實施方法：抽籤法和隨機數表法
(三)教學難點
對簡單隨機抽樣概念中“每次抽取時各個個體被抽到的概率相等”的理解.
二、教學目標分析
1、知識目標
(1)理解並掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.
(2)掌握簡單隨機抽樣的兩種方法：抽籤法和隨機數表法.
2、能力目標
(1)會用抽籤法和隨機數表法從總體中抽取樣本，並能運用這兩種方法和思想解決有關實際問題.
(2)靈活運用簡單隨機抽樣的方法解釋日常生活中的常見非數學 問題的現象，加強觀察問題、分析問題和解決問題的能力培養.
3、情感、態度目標
(1)培養學生收集信息和處理信息、加工信息的實際能力，分析問題、解決問題的能力.
(2)培養學生熱愛生活、學會生活的意識，強化他們學生活的知識、學生存的技能，提高學生的動手能力.
三、教學問題診斷
本節課是學生在義教階段學習了數據的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統計概念以後，進一步學習統計知識的.這是義教階段統計知識的發展，因此教學過程不應是一種簡單的重複，也不應停留在對普查與抽樣優劣的比較和方法的選擇，而應該發展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：(1)為什麼要進行隨機抽樣;(2)什麼是隨機抽樣(數理統計上的隨機抽樣概念);(3)簡單隨機抽樣應滿足什麼樣的條件;(4)如何進行簡單隨機抽樣.教學的重點是使學生關注數據收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數據的收集都有一定的目的，數據的抽取是隨機的.要更加理性地看待數據收集的方法，要從隨機現象本身的規律性來看待數據收集的方法.特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特徵.要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題.在教學中學生可能會產生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待後續的學習中進一步完善.
如何發現隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發現規律”。學生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學生學習時遇到的第一個教學問題。也是本節課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總結出觀察一定要有目標，並用具體問題讓學生練習進行體會。
1、創設情境，揭示課題
用多媒體展示情景：新聞報道全國高校畢業生就業率問題。舉例説明一些實際問題，提出統計的概念。並提出思考問題: 如何收集數據? 請同學們舉例説明.，請學生自由發言，對學生的發言進行補充，辨析普查與抽樣調查。提出抽樣調查的必要性。從實際問題入手，提出抽樣調查的科學性。教師對學生的發言進行補充，同時向學生介紹我們所要研究的簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.今天我們就來學習簡單隨機抽樣.(板書課題)
2、學法指導，研探新知
思考1：
從5件產品中任意抽取一件，則每一件產品被抽到的概率是多少?
一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每個個體被抽到的概率是多少?
思考2：
從6件產品中隨機不放回抽取一個容量為3的樣本，在這個抽樣中，每一件產品被抽到的概率是多少?
一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每個個體被抽到的概率是多少?
規律總結：
一般的，如果用簡單隨機抽樣，個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那麼每個個體被抽到的概率都相等。 .
3 實際運用，鞏固昇華
簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性和公平性，如何實施簡單隨機抽樣呢?
①抽籤法
提出問題學校要進行慶典，每個班到主會場觀看節目有6個名額，高二(24)班共有57人，怎樣分這6個名額? 要求:每個學生獲得名額的概率相等小組討論設計操作步驟。
. 學生很容易聯想到抽籤法這時我又拋出一個問題：那如何實施抽籤法?學生能根據生活中的經驗來實施抽籤法引導學生從解決這個問題的方法得出抽籤法的一般步驟：
先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)並把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號籤可用小球、卡片、紙條等製作)，然後將這些號籤放在同一個箱子裏，進行均勻攪拌，抽籤時每次從中抽一個號籤，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.
②隨機數表法
請你設計分配方案：
5·12特大地震後，都江堰某地區198户地震損毀户需要搬進安居房，規模創造了全國之最.近期首批20套安居房準備發放.要求：每户首批獲得安居房的概率相同 ，從而提出隨機數表法的概念
隨機數表法：為了簡化制籤過程，我們藉助計算機來取代人工制籤，由計算機制作一個隨機數表，我們只需要按照一定的規則，到隨機數表中選取在編號範圍內的數碼就可以，這種抽樣方法就是隨機數表法。
步驟：
(1)將總體中的所有個體編號(每個號碼位數一致)
(2)在隨機數表中任取一個數作為開始。
(3)從選定的數開始按一定的方向(或規則)讀下去，得到的號碼若不在編號中，則跳過;若在編號中則取出;如果得到的號碼前面已經取出，也跳過;如此繼續下去，直到取滿為止。
(4)根據選定的號碼抽取樣本。
4、動手操作，合作交流
學生親自動手進行抽籤，體會抽籤的公平性。
5、承上啟下，留下懸念
回到開篇提到的實際問題，引出抽樣還有其他方法。
四、教法分析和學法指導
(一)教法分析
1、討論法與自學法相結合
改變傳統的把學生看作是接受知識的“容器”的現象.讓學生參與到教學活動的全過程中來，體現學生參與的主體地位，使學生手、腦、口並用，主動地獲取知識，允許學生爭論，在討論中加深學生對知識的理解與掌握.如在解決“整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的”時組織學生討論，在討論的過程中使學生對這一難點有一個清楚的認識;又如在學習隨機數表法時組織學生自學，既提高了學生獨立學習、主動獲取知識的能力又能滿足學生在自學的過程中獲得的成就感從而培養了自信心.
2、指導法
結合一些具體事件，如對用抽籤法解決問題等事件進行分析，從而使學生對簡單隨機抽樣過程有一個清楚的認識，加深對簡單隨機抽樣方法的理解.
3、利用多媒體輔助教學
(二)學法指導
(1)通過豐富的例子引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，教會學生從生活中發現數學，學習數學，如學生從生活的實例發現問題得出簡單隨機抽樣方法就是從生活
中發現數學，用數學解決實際問題.
(2)教會學生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流的學習數學的方式，體現在整個教學過程中，如“研探新知”、“實際運用”等.
五、預期效果
學生能夠用簡單隨機抽樣方法，解決部分實際問題。
一、指導思想
在學校和數學小組的領導下，嚴格執行學校的各項教育教學制度和要求，認真完成各項任務，嚴格執行“三規”“五嚴”。在有限的時間內，學生可以獲得必要的基本數學知識和技能，同時可以提高數學能力，從而為未來的發展奠定堅實的數學基礎。
二、教學措施
1.以能力為中心，以基礎為基礎，調整學生的學習習慣，激發學生的學習熱情，使學生在學習中獲得成功
3、腳踏實地做好實施工作。內容和消化當天，加強檢查和實施每日和每月的通關演習。每週練習，每次考試一章。通過每週一次的練習，突破一些重點和難點，在考試的每一章檢查差距和填空，考完試再對每一章的不足之處進行點評。
4、周練章考，認真把握試題選擇，認真把握高考脈搏，注重基礎知識的考查，注重能力的考查，注重思維的層次性(即解題的多樣性)，及時引入一些新題型，加強應用題的考察。每次考試都堅持集體研究，努力提高考試效率。
5.注意所選的例子和練習：
6.精心規劃合理安排，根據數學的特點，注重知識和能力的提高，增強綜合解題能力，加強解題教學，使學生提高解題探究能力。
7.從“貼近教材、貼近學生、貼近實際”的角度，選擇典型的數學與生活、生產、環境、科技等方面的問題聯繫起來，有計劃、有針對性地培養學生，給學生更多鍛鍊各種能力的機會，從而達到提高學生數學綜合能力的目的。基礎紮實的學生，不脱離基礎知識，能力未必強。基礎知識在教學中不斷應用於解決數學問題。
三、對自己的要求——實施各方面的教學
1.認真教每一節課
備課時要從實際出發，精心設計每節課，分工協作，用集體智慧製作課件，充分運用現代教育手段服務教學，45分鐘內提高課堂效率。
2.嚴格控制考試，認真做好每次複習資料和練習
教材要要求學生根據教學進度完成相應的練習，教師要給予檢查和必要的點評，教師要提前指出自己沒有做的問題，以免影響學生的學習。三類習題(大習題、限時訓練、月考)試題製作分工落實到每個人(月考試卷由備考組製作，大習題、限時訓練試卷由其他老師製作)，經組長嚴格把關後才能使用。
注重考試質量和試卷分析，定期組織備考組老師分析學習情況，發現問題，找到對策，及時解決，確保學生學習積極性不斷提高。
3.做好批改作業，加強疏導
(1)知識目標:
1.在平面直角座標系中,探索並掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.
(2)能力目標:
1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;
3.增強學生用數學的意識.
(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的座標系解決與圓有關的實際問題.
3.教學過程
(一)創設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)
解:以某一截面半圓的圓心為座標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角座標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:座標法
如圖,設M(x,y)是圓上任意一點,根據定義點M到圓心C的距離等於r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
I.直接應用(內化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經過點 ,圓心在點 .
2.根據圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
II.靈活應用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,並且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.
[學生活動]探究方法
[教師預設]
方法一:待定係數法(利用幾何關係求斜率-垂直)
方法二:待定係數法(利用代數關係求斜率-聯立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關係式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關係式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是: .
III.實際應用(迴歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以C(-1,-5)為圓心,並且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.
(五)小結反思(拓展引申)
1.課堂小結:
(1)圓心為C(a,b),半徑為r 的圓的標準方程為:
當圓心在原點時,圓的標準方程為:
(2) 求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定係數法
(3) 已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是:
(4) 求解應用問題的一般方法
2.分層作業:(A)鞏固型作業:課本P81-82:(習題7.6)1.2.4
(B)思維拓展型作業:
試推導過圓 上一點 的切線方程.
3.激發新疑:
問題七:1.把圓的標準方程展開後是什麼形式?
2.方程: 的曲線是什麼圖形?
教學設計説明
圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究,因此這節課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然後,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,並通過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數學的意識。另外,為了培養學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯繫,培養了學生的創新精神,並且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.
本節課的設計了五個環節,以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現以教師為主導,以學生為主體的指導思想。應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛鍊了思維.提高了能力。
文萃咖
