初二上學期數學教學計劃格式

講授新課前，及時做好教學計劃安排，上課有利於調動學生的積極性，為大家提供了初二上學期數學教學計劃格式，希望能幫助到大家。

教學過程

Ⅰ.提出問題,創設情境

問題:木星的質量約是1.90×1024噸.地球的質量約是5.08×1021噸.你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎?

[生]這是除法運算,木星的質量約為地球質量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.

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討論:(1)計算(1.90×1024÷(5.98×1021).説説你計算的根據是什麼?

(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?

8a3÷2a;5x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根據(2)説説單項式除以單項式的運算法則嗎?

Ⅱ.導入新課

[師]觀察討論(2)中的三個式子是什麼樣的運算.

[生]這三個式子都是單項式除以單項式的運算.

[師]前一節我們學過同底數冪的除法運算,同學們思考一下可不可以用自己現有的知識和數學方法解決"討論"中的問題呢?

(學生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學生的討論中,對遇到困難的同學及時予以啟發和幫助)

討論結果展示:

可以從兩方面考慮:

1.從乘法與除法互為逆運算的角度.

(1)我們可以想象5.98×1021·( )=1.90×1024.根據單項式與單項式相乘的運算法則:單項式與單項式相乘,是把它們的'係數、相同字母的冪分別相乘,其餘字母連同它的指數不變作為積的因式,可以繼續聯想:所求單項式的係數乘以5.98等於1.90,所以所求單項式係數為1.90÷5.98≈0.318,所求單項式的冪值部分應包含1024÷1021即103,由此可知5.98×1021·(0.318×103)=1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)=0.38×103.

(2)可以想象2a·( )=8a3,根據單項式與單項式相乘的運算法則,可以考慮:8÷2=4,a3÷a=a2 即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.

同樣的道理可以想象3xy·( )=6x3y;

3ab2·( )=12a3b2x3,考慮到6÷3=2,x3÷x=x2,y÷y=1;12÷3=4,a3÷a=a2,b2÷b2=1.所以得3xy·(2x2)=6x3y;3ab2·(4a2x3)=12a3b2x3.所以6x3y÷3xy=2x2;12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.

2.還可以從除法的意義去考慮.

(1)(1.90×1024)÷(5.98×1021)= =0.318×103.

(2)8a3÷2a= =4a.

6x3y÷3xy= =2x2.

12a3b2x3÷3ab2= ·x3=4a2x3.

上述兩種算法有理有據,所以結果正確.

[師]請大家考慮運算結果與原式的聯繫.

[生甲]觀察上述幾個式子的運算,它們有下列共同特徵:

(1)都是單項式除以單項式.

(2)運算結果都是把係數、同底數冪分別相除後作為商的因式;對於只在被除式裏含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.

(3)單項式相除是在同底數冪的除法基礎上進行的.

[生乙]其實單項式除以單項式可以分為係數相除;同底數冪相除,只在被除式裏含有的字母三部分運算.

[師]同學們總結得很好.能用很條理的語言描述單項式與單項式相除的運算法則,而且能抓住法則的實質所在,這是數學能力的提高與體現,老師為你們驕傲.下面我們應用單項式與單項式相除的運算法則解決一些計算問題,進一步體會運算法則的實質所在.

1.例:計算

(1)28x4y2÷7x3y

(2)-5a5b3c÷15a4b

(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

分析:(1)、(2)直接運用單項式除法的運算法則;(3)要注意運算順序:先乘方,再乘除,再加減;(4)鼓勵學生悟出:將(2a+b)視為一個整體來進行單項式除以單項式的運算.

解:(1)28x4y2÷7x3y

=(28÷7)·x4-3·y2-1

=4xy.

(2)-5a5b3c÷15a4b

=(-5÷15)a5-4b3-1c

=- ab2c.

(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3

=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3

=(-56÷14)·x7-4·y5-3

=-4x3y2.

(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2

=(5÷1)(2a+b)4-2

=5(2a+b)2

=5(4a2+4ab+b2)

=20a2+20ab+5b2

再探新知計算下列各式:(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a;(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.①説説你是怎樣計算的②還有什麼發現嗎?

在學生獨立解決問題之後,及時引導學生反思自己的思維過程,並對自己計算所得的結果進行觀察,總結出計算的一般方法和結果的項數特徵:商式與被除式的項數相同.

注:教科書提供了一些多項式除以單項式的題目,鼓勵學生利用已經學習過的內容獨立解決這些問題.教學中仍應提倡算法多樣化,讓學生説明每一步的理由,並鼓勵學生間的交流.學生可以類比數的除法把除以單項式看成是乘以這個單項式的倒數,也可以利用逆運算進行考慮.

歸納法則

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

你能把這句話寫成公式的形式嗎?

注:這裏重要的是學生能理解運算法則及其探索過程,能夠運用自己的語言敍述如何進行運算,不必要求學生背誦法則.用字母概括法則是使算法一般化,可深化和發展對數的認識.

解決問題

教科書第192頁例3 計算

(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;

(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x

冪的運算性質是整式除法的關鍵,符號仍是運算中的重要問題.在此可由學生口答,要求學生説出式子每步變形的依據,並要求學生養成檢驗的習慣,利用乘除互為逆運算,檢驗商式的正確性.

注:通過例題的剖析和解決,培養學生耐心細緻、嚴謹的數學思維品質,訓練學生形成一定的計算能力.

Ⅲ.隨堂練習

a.課本P189練習1、2.3

Ⅳ.課時小結

1.單項式的除法法則是_________________.

2.應用單項式除法法則應注意:

①係數先相除,把所得的結果作為商的係數,運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號;

②把同底數冪相除,所得結果作為商的因式,由於目前只研究整除的情況,所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數;

③被除式單獨有的字母及其指數,作為商的一個因式,不要遺漏;

④要注意運算順序,有乘方要先做乘方,有括號先算括號裏的,同級運算從左到右的順序進行.

⑤多項式除以單項式法則

Ⅴ.課後作業

1.課本P193習題15.4─2、4、5題