《應用舉例》教案(九年級上)
一、教學目標
(一)、知識教學點
使學生瞭解仰角、俯角的概念,使學生根據直角三角形的知識解決實際問題.
(二)、能力訓練點
逐步培養分析問題、解決問題的能力.
(三)、德育滲透點
培養學生用數學的意識,滲透理論聯繫實際的觀點.
二、教學重點、難點和疑點
1.重點:要求學生善於將某些實際問題中的數量關係,歸結爲直角三角形中元素之間的關係,從而解決問題.
2.難點:要求學生善於將某些實際問題中的數量關係,歸結爲直角三角形中元素之間的關係,從而解決問題.
3.疑點:練習中水位爲+2.63這一條件學生可能不理解,教師最好用實際教具加以說明.
三、教學過程
(一)明確目標
1.解直角三角形指什麼?
2.解直角三角形主要依據什麼?
(1)勾股定理:a2+b2=c2
(2)銳角之間的關係:∠A+∠B=90°
(3)邊角之間的關係:
tanA= ctA=
(二)整體感知
在講完查“正弦和餘弦”以及“正切和餘切”後,教材隨學隨用,先解決了本章引例中的實際問題,然後又解決了一些簡單問題,至於本節“解直角三角形”,完全是講知識的應用與聯繫實際的.因此本章應努力貫徹理論聯繫實際的原則.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.仰角、俯角
當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.
教學時,可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.
2.例1 如圖,某飛機於空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米,從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′,求飛機A到控制點B距離(精確到1米).
解決此問題的關鍵是在於把它轉化爲數學問題,利用解直角三角形知識來解決,在此之前,學生曾經接觸到通過把實際問題轉化爲數學問題後,用數學方法來解決問題的方法,但不太熟練.因此,解決此題的關鍵是轉化實際問題爲數學問題,轉化過程中着重請學生畫幾何圖形,並說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什麼和求什麼),會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.
例1小結:本章引言中的例子和例1正好屬於應用同一關係式sinA=
來解決的兩個實際問題即已知 和斜邊
求∠α的對邊;以及已知∠α和對邊,求斜邊.
3.鞏固練習
某海島上的觀察所A發現海上某船隻B並測得其俯角α=80°14′.已知觀察所A的標高(當水位爲0時的高度)爲43.74,當時水位爲+2.63,求觀察所A到船隻B的水平距離BC(精確到1)
(四)總結與擴展
請學生總結:本節課通過兩個例題的講解,要求同學們會將某些實際問題轉化爲解直角三角形問題去解決;今後,我們要善於用數學知識解決實際問題.
四、佈置作業
同步練習