高一數學必修一知識點總結

高一數學必修一的學習，需要大家對知識點進行總結，這樣大家最大效率地提高自己的學習成績，今天公文小編收集整理了高一數學必修一知識點總結，歡迎閱讀!

高一數學必修一知識點總結 篇1

知識點總結

本節知識包括函式的單調性、函式的奇偶性、函式的週期性、函式的最值、函式的對稱性和函式的圖象等知識點。函式的單調性、函式的奇偶性、函式的週期性、函式的最值、函式的對稱性是學習函式的圖象的基礎，函式的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函式的圖象就迎刃而解了。

一、函式的單調性

1、函式單調性的定義

2、函式單調性的判斷和證明：(1)定義法(2)複合函式分析法(3)導數證明法(4)圖象法

二、函式的奇偶性和週期性

1、函式的奇偶性和週期性的定義

2、函式的奇偶性的判定和證明方法

3、函式的週期性的判定方法

三、函式的圖象

1、函式圖象的作法(1)描點法(2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和大學聯考必不可少的考查內容，是段考和大學聯考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函式的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函式的單調區間，必須先求函式的定義域，即遵循“函式問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“”連線，只能用逗號隔開。

4、判斷函式的奇偶性，首先必須考慮函式的定義域，如果函式的定義域不關於原點對稱，則函式一定是非奇非偶函式。

5、作函式的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函式的圖象。

高一數學必修一知識點總結 篇2

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性,

(2)元素的互異性,

(3)元素的無序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

?注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

例項：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

三、集合的運算

運算型別交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作‘A並B’)，即AB={x|xA，或xB}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

二、函式的有關概念

1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域.

注意：

1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。

求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零;

(3)對數式的真數必須大於零;

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函式的判斷方法：①表示式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函式圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函式y=f(x),(x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的`座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

(3)區間的數軸表示.

5.對映

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個對映。記作f：A→B

6.分段函式

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。

(2)各部分的自變數的取值情況.

(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

補充：複合函式

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函式。

二.函式的性質

1.函式的單調性(區域性性質)

(1)增函式

設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函式的單調性是函式的區域性性質;

(2)圖象的特點

如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的.

(3).函式單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)-f(x2);

○3變形(通常是因式分解和配方);

○4定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

○5下結論(指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)複合函式的單調性

複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

8.函式的奇偶性(整體性質)

(1)偶函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式.

(2).奇函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式.

(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵

偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.

利用定義判斷函式奇偶性的步驟：

○1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關係;

○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函式;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函式.

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

(3)利用定理，或藉助函式的圖象判定.

9、函式的解析表示式

(1).函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域.

(2)求函式的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定係數法

3)換元法

4)消參法

10.函式最大(小)值(定義見課本p36頁)

○1利用二次函式的性質(配方法)求函式的最大(小)值

○2利用圖象求函式的最大(小)值

○3利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值：

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一數學必修一知識點總結 篇3

集合的運算

運算型別交集並集補集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函式非奇非偶函式

函式圖象都過定點（0，1）函式圖象都過定點（0，1）

注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數若且唯若；

（3）對於指數函式，總有；

二、對數函式

（一）對數

1．對數的概念：

一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（—底數，—真數，—對數式）

說明：○1注意底數的限制，且；

○2；

○3注意對數的書寫格式．

兩個重要對數：

○1常用對數：以10為底的對數；

○2自然對數：以無理數為底的對數的對數．

指數式與對數式的互化

冪值真數

＝N＝b

底數

指數對數

（二）對數的運算性質

如果，且，，，那麼：

○1＋；

○2－；

○3．

注意：換底公式：（，且；，且；）．

利用換底公式推導下面的結論：（1）；（2）．

（3）、重要的公式①、負數與零沒有對數；②、，③、對數恆等式

（二）對數函式

1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．

注意：○1對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．

○2對數函式對底數的限制：，且．

2、對數函式的性質：

a>10<a<1

定義域x＞0定義域x＞0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函式圖象都過定點（1，0）函式圖象都過定點（1，0）

（三）冪函式

1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．

2、冪函式性質歸納．

（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；

（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；

（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

第四章函式的應用

一、方程的根與函式的零點

1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。

2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。

即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．

3、函式零點的求法：

○1（代數法）求方程的實數根；

○2（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．

4、二次函式的零點：

二次函式．

（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．

（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．

5.函式的模型